Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
a, tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABM = 180
góc ACB + góc ACN = 180
=> góc ABM = góc ACN ( do góc ABC = góc ACB do tam giac ABC cân nhá )
xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
BM = CN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, tam giác AMN cân tại A (câu a)
=> góc AMN = góc ANM (tc)
xét tam giác MBH và tam giác NCK có :
MB = CN (gt)
góc MHB = góc CKN = 90
=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)
=> góc HBM = góc KCN (đn)
góc HBM = góc CBO (đối đỉnh
) góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)
=> góc CBO = góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O
A B C M N H K O a)Ta có:
△ABC cân tại A⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét △ABM và △ACN có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
BM=CN (gt)
⇒△ABM = △ACN (cgc)
b)Từ △ABM = △ACN (câu a)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
Xét △CKN vuông tại K và △BHM vuông tại H, ta có:
CN=BM (gt)
\(\widehat{KNC}=\widehat{HMB}\) (cmt)
⇒△CKN= △BHM (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒CK=BH (2 cạnh tương ứng)
Xét △CKA vuông tại K và △BHA vuông tại H, ta có:
AC=AB (gt)
CK=BH (cmt)
⇒△CKA= △BHA (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒KA=HA (2 cạnh tương ứng)
c)Từ △CKN= △BHM (câu b)
⇒\(\widehat{NCK}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NCK}=\widehat{BCO}\)(đối đỉnh); \(\widehat{MBH}=\widehat{CBO}\)(đối đỉnh)
⇒\(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\) ⇒△OBC cân tại O
d)△ABM = △ACN (câu a) ⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng)
⇒△AMN cân tại A
\(\widehat{MAN}=70^0\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{MAN}}{2}=\frac{180^0-70^0}{2}=\frac{110^0}{2}=55^0\)
\(\Rightarrow\widehat{NCK}=\widehat{MBH}=180^0-\left(90^0+55^0\right)=180^0-145^0=35^0\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=35^0\Rightarrow\widehat{BOC}=110^0\)