Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)
\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A
b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)
Đặt \(AB=BD=x\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)
Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)
\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)
Vậy AB = 10 hoặc AB = 15
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C
a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.HC=AH^2\)
Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC
b) Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)
\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.
Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)
a) Theo hệ thức lượng trong tg vuông ta có:
AB2 =BH.BC
Và AC2= CH.BC
=>AB2/AC2=BH.BC/CH.BC=BH/CH
Vậy ...
b) mik ko bt E và F là j nên ko làm đc nha