Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé :
a)\(\Delta ABC\)cân tại A có\(\widehat{B}=\widehat{C}\).\(\Delta BMI,\Delta CNI\)lần lượt vuông tại M,N có : BI = CI (I là trung điểm BC) ;\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI\left(ch-gn\right)\)
b)\(\Delta AIB,\Delta AIC\)có AI chung ; AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) ; IB = IC nên\(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng) mà\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(kề bù)\(\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông\(\Delta AIC,\Delta AIN,\Delta INC\),ta lần lượt có :
AI2 + IC2 = AC2 ; AN2 = AI2 - IN2 ; NC2 = IC2 - IN2
=> AC2 - AN2 - NC2 = AI2 + IC2 - AI2 + IN2 - IC2 + IN2 = 2IN2
c) BM = CN (2 cạnh tương ứng của\(\Delta BMI=\Delta CNI\)) mà AB = AC
=> AB - BM = AC - CN hay AM = AN => \(\Delta AMN\)cân tại A
A B C I M N
a)\(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\right)\)
Xét \(\Delta BMI\)và\(\Delta CNI:\hept{\begin{cases}\widehat{BMI}=\widehat{CNI}=90^0\\BM=CN\\\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\end{cases}\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI}\)(cạnh huyền góc nhọn)
b) Xét \(\Delta CNI:\widehat{CNI}=90^0\Rightarrow\)\(IN^2=IC^2-CN^2\left(Pytago\right)\left(1\right)\)
\(\Delta AIN:\widehat{INA}=90^0\Rightarrow IN^2=IA^2-AN^2\left(Pytago\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow2IN^2=IC^2-CN^2+IA^2-AN^2=IC^2+IA^2-AN^2-NC^2\left(3\right)\)
Xét \(\Delta AIC:\widehat{AIC}=90^0\)(AI là đường trung tuyến và cũng là đường cao)
\(\Rightarrow AI^2+IC^2=AC^2\left(Pytago\right)\left(4\right)\)
Thay (4) vào 93), ta có: \(2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\left(đpcm\right)\)
c) I là trung điểm của BC=> AI là dường trung tuyến. Mà \(\Delta ABC\)cân tại A=> AI cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
Xét \(\Delta MAI\)và \(\Delta NAI:\hept{\begin{cases}\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\\AI\\\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\end{cases}\Rightarrow\Delta MAI=\Delta NAI}\)(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A.
Giải hơi muộn nhưng các bạn nhớ nha.
A B C M N I
a/. Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\), có:
BM = CN = AB/2 (vì AB=AC do tam giác ABC cân tại A)
và: góc B = Góc C (tam giác ABc cân tại A)
BC cạnh chung
Vậy tam giác BNC = tam giác CMB (c.g.c)
=> NC = MB (2 cạnh tương ứng =)
b/. Vì tam giác BNC = tam giác CMB => góc NBC = góc MCB (2 góc tg ứng =)
=> tam giác CIB cân tại I do góc NBC = góc MCB (2 góc ở đáy =)
c/. Xét tam giác BAI và tam giác CAI, có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
và: AI canh chung
và: IB = IC (tam giác IBC cân tại B)
=> tam giác BAI = tam giác CAI (c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tg ứng =)
mà tia AI nằm giauwx 2 tia AB và AC
Vậy AI là tia phân giác của góc A trong ta giác ABC
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).
A B C M N I 1 1 1 2
a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A ( GT )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tính chất tam giác cân )
Xét \(\Delta BMI\left(\widehat{BMI}=90^o\right)\)và \(\Delta CNI\left(\widehat{CNI}=90^o\right)\)có :
\(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta BMI=\Delta CNI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
b) VÌ \(\Delta BMI=\Delta CNI\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow BM=CN\)( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB=AM+MB\\AC=AN+NC\end{cases}}\)
Mà AB = AC ( vì \(\Delta ABC\)cân tại A ) ; BM = CN ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A ( Điều phải chứng minh )
c) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên :
\(\widehat{B_1}=\frac{180^o-M\widehat{AN}}{2}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta AMN\)cân tại A nên :
\(\widehat{M_1}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
Mà \(\widehat{B_1}\)và \(\widehat{M_1}\)ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow MN//BC\)( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
d) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có :
\(AI\): cạnh chung
\(BI=CI\)( vì I là trung điểm của BC )
\(AB=AC\)( vì \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )
\(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( 2 góc tương ứng )
Vì \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( chứng minh trên )
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vì \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)( chứng minh trên )
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=90^o\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
e) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIN\)có:
\(IN^2+AN^2=AI^2\)
\(\Rightarrow IN^2=AI^2-AN^2\left(3\right)\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta INC\)có:
\(IN^2+NC^2=IC^2\)
\(\Rightarrow IN^2=IC^2-NC^2\left(4\right)\)
Từ (3) và ( 4)
\(\Rightarrow2IN^2=AI^2-AN^2+IC^2-NC^2\)
\(\Rightarrow2IN^2=\left(AI^2+IC^2\right)-AN^2-NC^2\left(5\right)\)
Theo chứng minh trên ta có : \(AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\Delta AIC\)vuông tại I
Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta AIC\)ta có:
\(AC^2=AI^2+IC^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6)
\(\Rightarrow2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\)( Điều phải chứng minh )
a, vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
-tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC(gt) |
góc B= góc C ( cmt ) | => tam giác ABM=tam giác ACM(c-g-c)
BM=CM (gt) |
=> góc A1 = góc A2 ( 2 góc t/ứ )
-tam giác AEM và tam giác AIM có
góc AEM=góc AIM(=90 độ) |
cạnh AM chung |=> tam giác AEM= tam giác AIM ( ch-gn)
góc A1= góc A2(cmt ) |
=> AE=AI(2 cạnh t/ứ)
b, vì tam giác AEI cân tại A => tia phân giác góc A vuông góc với EI
đặt AM cắt EI tại O
tam giác AEO và tam giác AIO có
góc AOE = góc AOI (=90 độ) |
AE=AI(cmt) | => tam giác AEO và tam giác AIO ( ch-cgv)
AO chung |
=> EO = IO ( 2 cạnh t/ứ )
vì AO vuông góc EI và EO = IO =>AO là đg trug trực của EI
mà AM là nối dài của AO => AM là đg trug trực của EI
c, vì tam giác AEI cân tại A => góc AEI = ( 180 độ - góc A ): 2 (1)
vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2 (2)
từ (1) và (2) => góc AEI = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => EI // BC
d, vì BM=CM ( gt ) => BM = CM = 18: 2 = 9 (cm)
-AM^2 = AE^2 + BM^2
=>AM^2 = 15^2 - 9^2
=>AM^2 = 144
=>AM = 12 (cm)