Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai tick mik với, từ chiều đến giờ mik chỉ mới được 6 ****
D A C B b c a b/2
Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.
\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)
Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)
\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
ABCHbc
Trong tam giác vuông ACH có AC2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.BH + BH2
Trong tam giác vuông ABH có AH2 + BH2 = AB2 và BH = AB.cosB hay BH = c.cosB
Suy ra AC2 = BC2 + AB2 - 2BC.c.cosB hay b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
a. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu: Tam giác AHB có \(HB^2=BE\cdot BA,\) tam giác AHC có
\(HC^2=CF\cdot CA\to\frac{BE}{FC}\cdot\frac{AB}{AC}=\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{\left(HB\cdot BC\right)^2}{\left(HC\cdot BC\right)^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\to\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}.\)
b.
Cách giải lớp 9
Ta có \(\frac{BE}{BH}\cdot\frac{CF}{CH}\cdot\frac{BC}{AH}=\cos B\cdot\cos C\cdot\left(\frac{HB}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)=\cos B\cdot\cos C\cdot\left(\tan B+\tan C\right)\)
\(=\sin B\cdot\cos C+\cos B\cdot\sin C=\sin^2B+\cos^2B=1.\) (Ở đây chú ý rằng \(\cos B=\sin C,\sin B=\cos C\) ).
Suy ra \(BE\cdot CF\cdot BC=\left(BH\cdot CH\right)\cdot AH=AH^2\cdot AH=AH^3.\)
Cách giải lớp 8
\(\frac{BE}{BH}\cdot\frac{CF}{CH}\cdot\frac{BC}{AH}=\frac{BA}{BC}\cdot\frac{CA}{BC}\cdot\frac{BC}{AH}=\frac{AB\cdot AC}{BC\cdot AH}=1\to BE\cdot CF\cdot BC=\left(BH\cdot CH\right)\cdot AH=AH^3.\)