Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
A B C D E H K M
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\\\widehat{A}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta ADB}\)đồng dạng \(\Delta AEC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AED}\)đồng dạng \(\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(2gocdoidinh\right)\\\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\Delta HEB~\Delta HDC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}KC\perp AC\left(gt\right)\\BD\perp AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}KC//BD\)( từ vuông góc đến song song )
\(\Rightarrow KC//BH\left(H\in BD\right)\)
CMTT \(HC//BK\)
Xét tứ giác BHCK có:
\(\hept{\begin{cases}KC//BH\left(cmt\right)\\HC//BK\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow BHCK}\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow BC\)giao HK tại trung điểm mỗi đường (tc)
Mà M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của HK và M thuộc HK
\(\Rightarrow H,M,K\)thẳng hàng
d) BHCK nha bạn
Vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và EC
\(\Rightarrow H\)là trực tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow AH\perp BC\)(tc) (1)
Để BHCK là hình thoi \(\Leftrightarrow HK\perp BC\)
\(\Leftrightarrow HM\perp BC\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,H,M\)thẳng hàng
=> AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC
=> tam giác ABC cân tại A
Để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A
+) Để BHCK là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\widehat{BHC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BH\perp AC\)mà \(BE\perp AC\)
\(\Rightarrow H\equiv E\)MÀ \(BH\perp AC\)tại D
\(\Rightarrow BE\perp AC\)
\(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
Vậy để BHCK là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.
Hình bạn tự vẽ nha
a) xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\widehat{AEC}\)=\(\widehat{ADB}\)=( 90 độ )
\(\widehat{A}\) chung
=> tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB ( g.g )
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=>\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có :
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(cmt)
góc A chung
=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB ( c.g.c)
b) Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :
\(\widehat{EHB}\)=\(\widehat{DHC}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{HEB}\)=\(\widehat{HDC}\)( 90 độ )
=> tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC ( g.g)
=>\(\dfrac{EH}{HB}=\dfrac{HD}{HC}=>HE.HC=HD.HB\left(đpcm\right)\)
c)Ta có : \(CE\perp AB\) ( gt )
\(KB\perp AB\)( gt )
=> CE//BK
hay CH//BK ( H thuộc CE) ( 1)
Ta lại có : \(BD\perp AC\) ( gt)
\(KC\perp AC\)
=> BD//KC
hay BH//KC ( H thuộc BD ) ( 2 )
Từ (1) và (2) => tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nghĩa là tại M .
Vậy 3 điểm H , K , M thẳng hàng
d) hình bình hành BHCK là hình thoi <=> HB=HC
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> HB=HC<=>AH vừa là đường cao vừa là trung trực.
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì tức giác BHCK là hình thoi .
CẢm ơn bạn nhìu