Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề
\(P=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow P+3=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3=\frac{\left(3y-2x\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\ge-3\)
Cho \(x\)và \(y\)thỏa mãn \(x^2\)+ \(2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm GTLN. GTNN của biểu thức \(B=x+y+2010\)
\(x^2+2y^2+2xy-2x-6y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2x+2y\right)+1+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)\cdot2+51}{-1-2}=-22\)
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{7x}{4y}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}-2\right)\)
Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương :
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}=1\)
\(\frac{7x}{4y}\ge\frac{7.2y}{4y}=\frac{7}{2}\) do \(x\ge2y\)
Do đó : \(P\ge\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{5}{2}\) khi x\(=2y\)
Chúc bạn học tốt !!!