Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)
\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3xy-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Ta lại có:
\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=1\)
Làm nốt
Lời giải:
Đặt các PT lần lượt là PT(1); PT(2) và PT(3)
Từ PT(2) \(\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 1\Rightarrow x,y,z\leq 1\)
Lấy PT(3) trừ PT(2) thu được:
\(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Vì $x^2\geq 0, \forall x$; $x-1\leq 0$ với mọi $x\leq 1$ nên $x^2(x-1)\leq 0$
Tương tự: $y^2(y-1)\leq 0; z^2(z-1)\leq 0$
Khi đó, để tổng $x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0$ thì $x^2(x-1)=y^2(y-1)=z^2(z-1)=0$
$\Rightarrow x,y,z\in\left\{0;1\right\}
Kết hợp với PT(1) suy ra $(x,y,z)=(1,0,0)$ và hoán vị
Do đó:
$A=x+y^2+z^3=1$
Lời giải:
Đặt các PT lần lượt là PT(1); PT(2) và PT(3)
Từ PT(2) \(\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 1\Rightarrow x,y,z\leq 1\)
Lấy PT(3) trừ PT(2) thu được:
\(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Vì $x^2\geq 0, \forall x$; $x-1\leq 0$ với mọi $x\leq 1$ nên $x^2(x-1)\leq 0$
Tương tự: $y^2(y-1)\leq 0; z^2(z-1)\leq 0$
Khi đó, để tổng $x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0$ thì $x^2(x-1)=y^2(y-1)=z^2(z-1)=0$
$\Rightarrow x,y,z\in\left\{0;1\right\}$
Kết hợp với PT(1) suy ra $(x,y,z)=(1,0,0)$ và hoán vị
Do đó:
$A=x+y^2+z^3=1$