Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}=k\Rightarrow x=ky;z=kt\)
Xét \(VT=\dfrac{2x^2-3xy+5y^2}{2y^2+3xy}=\dfrac{2\left(ky\right)^2-3ky\cdot y+5y^2}{2y^2+3ky\cdot y}\)
\(=\dfrac{2k^2y^2-3ky^2+5y^2}{2y^2+3ky^2}=\dfrac{y^2\left(2k^2-3k+5\right)}{y^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{2k^2-3k+5}{3k+5}\)
Và \(VP=\dfrac{2z^2-3zt+5t^2}{2t^2+3zt}=\dfrac{2\left(kt\right)^2-3kt\cdot t+5t^2}{2t^2+3kt\cdot t}\)
\(=\dfrac{2k^2t^2-3kt^2+5t^2}{2t^2+3kt^2}=\dfrac{t^2\left(2k^2-3k+5\right)}{t^2\left(2+3k\right)}=\dfrac{2k^2-3k+5}{3k+5}\)
Dễ thấy \(VT=VP\)\(\forall \frac{x}{y}=\frac{z}{t}\) nên ta có ĐPCM
\(\text{Từ }\frac{3x-2y}{5}=\frac{5y-3z}{2}=\frac{2z-5x}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{15x-10y}{25}=\frac{10y-6z}{4}=\frac{6z-15x}{9}\left(\text{nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với chính mẫu số của phân số đó}\right)\)
\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: }\)
\(\frac{15x-10y}{25}=\frac{10y-6z}{4}=\frac{6z-15x}{9}=\frac{\left(15x-10y\right)+\left(10y-6z\right)+\left(6z-15x\right)}{25+4+9}=\frac{15x-10y+10y-6z+6z-15x}{38}=\frac{\left(15x-15x\right)-\left(10y-10y\right)-\left(6z-6z\right)}{38}=\frac{0}{38}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{15x-10y}{25}=0\\\frac{10y-6z}{4}=0\\\frac{6z-15x}{9}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-10y=0\\10y-6z=0\\6z-15x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x=10y\\10y=6z\\6z=15x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{10}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{6}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=\frac{y}{30}\left(1\right)\\\frac{y}{30}=\frac{z}{50}\left(2\right)\\\frac{z}{15}=\frac{x}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{30}=\frac{z}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{10x}{200}=\frac{3y}{90}=\frac{2z}{100}\)
\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:}\)
\(\frac{10x}{200}=\frac{3y}{90}=\frac{2z}{100}=\frac{10x-3y-2z}{200-90-100}=\frac{-4}{10}=\frac{-2}{5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=\frac{-2}{5}\\\frac{y}{30}=\frac{-2}{5}\\\frac{z}{50}=\frac{-2}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-12\\z=-20\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy }x=-8,y=-12,z=-20\)
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)
Suy ra : x = 2.6 = 12
y = 2.4 = 8
z = 2.5 = 10
b,c,d tương tự
e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)
Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d
f tương tự.
g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.
h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)
Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)
Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.
Đặt \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=yk\\z=tk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{2x^2-3xy+5y^2}{3x^2+3xy}=\frac{2y^2.k^2+3y^2k+5y^2}{3y^2k^2+3y^2k}=\frac{y^2.\left(2k^2+3k+5\right)}{3ky^2\left(1+k\right)}=\frac{2k^2+3k^2+5}{3k\left(1+k\right)}\)(1) (sửa đề lại)
\(\frac{2z^2+3tz+5t^2}{3z^2+3zt}=\frac{2t^2.k^2+3t^2k+5t^2}{3t^2.k^2+3t^2k}=\frac{t^2\left(2k^2+3k^2+5\right)}{3t^2k\left(1+k\right)}=\frac{2k^2+3k^2+5}{3k\left(1+k\right)}\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh