Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a_1/a_2 = ... = a_9/a_1 = (a_1+...+a_9)/(a_2+...+a_9 +a_1) =1\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}{a_1+a_2+a_3+...+a_9}=1\)
+) \(\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
+) \(\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)
...
+) \(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_1=a_9\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Bài 1:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1).
Lại có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
...
\(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)
\(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)
Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)
Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)
Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :"
\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}=\frac{a1-1+a2-2+..+a9-9}{9+8+..+1}\)
\(=\frac{\left(a1+a2+..+a9\right)-\left(1+2+3+..+9\right)}{1+2+3+..+9}=\frac{90-45}{45}=1\)
=> a1 - 1 = 9 => a1 = 10
=> a2 - 2 = 8 => a2 = 10
...............................
=>a9 - 1 = 9 => a9 = 10
ta có: \(a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3\Rightarrow a1+a2+a3< a3.3\)
\(a4+a5+a6< a6+a6+a6\Rightarrow a4+a5+a6< a6.3\)
\(a7+a8+a9< a9+a9+a9\Rightarrow a7+a8+a9< a9.3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< a3.3+a6.3+a9.3\) ( vì a3 ; a6; a9 >0 )
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3.\left(a3+a6+a9\right)\)
\(\Rightarrow a1+a2+a3+...+a9< 3\)
\(\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a9}{a3+a6+a9}< 3\left(đpcm\right)\)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=.........=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a8+a9}{a2+a3+.......+a9+a1}=1\)
=> a1 =a2
=>a2=a3
...............
=> a9 =a1
Vậy a1=a2=......=a9
( viết a1 =a1) nhanh