Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
...
\(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\left(đpcm\right)\)
Vậy...
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=.........=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a8+a9}{a2+a3+.......+a9+a1}=1\)
=> a1 =a2
=>a2=a3
...............
=> a9 =a1
Vậy a1=a2=......=a9
( viết a1 =a1) nhanh
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}{a_1+a_2+a_3+...+a_9}=1\)
+) \(\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
+) \(\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)
...
+) \(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_1=a_9\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)
\(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)
Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)
Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)
Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.
Chúc bạn học tốt!
Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)
Mặt khác : \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=-5\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+.....+a_{2018}}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> S = -5
\(a_1/a_2 = ... = a_9/a_1 = (a_1+...+a_9)/(a_2+...+a_9 +a_1) =1\)