Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(xyz\ne0\) ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=0\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Lại có: \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3x^2y+3y^2x-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)+3xyz=3xyz\)
Vậy nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(P=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3}{xyz}+\dfrac{y^3}{xyz}+\dfrac{z^3}{xyz}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+3\dfrac{1}{x^2}\dfrac{1}{y}+3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^3}=-\dfrac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}+3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}+3\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y}.\left(-\dfrac{1}{z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=\dfrac{3}{xyz}.xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=3\)
Vậy...
Các thánh giúp e nha Ace Legona Nguyễn Huy Tú Toshiro Kiyoshi Phương An Akai Haruma @Nguyễn Vũ Phượng Thảo
CM bài toán:
nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3=3abc
=>a^3+b^3+c^3-3abc=0
=>(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0
=>[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0
=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c)=0
=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0
vì a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc
thay a =1/x,b=1/y,c=1/z
áp dụng vào coog thức vừa chứng minh ta đc
\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
lại có: A=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
vậy................
năm mới vui vẻ
B=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}) \)
áp dụng đẳng thức câu hỏi https://hoc24.vn/hoi-dap/question/530394.html
đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c \)
=> a+b+c=0=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
=>\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3} =\frac{3}{xyz} \)
=> B=\(\frac{3xyz}{xyz}=3 \)
@phynit em hiểu nguyên tắc đó. cái em càng không hiểu là các bạn bấm chọn. trong khi cái bước rất quan trọng thì đang bỏ lửng
Em suy nghĩ rất nhiều nhiều về cái đề này. không làm nổi-->theo dõi -->
A sẽ giải thích tại sao đặt được nhân tử vậy cho nhé
Ta có:
\(xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2\)
\(=xy\left(x-y\right)+\left(y^2z-zx^2\right)+\left(z^2x-z^2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(xy-zx\right)+\left(z^2-zy\right)\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
Cậu ta làm sai thì làm sao ngonhuminh với thầy phynit hiểu được
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+\left(\dfrac{1}{z}\right)^3=3.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\dfrac{1}{z}\)
T có: \(M=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}\)
\(=xyz.\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
dài đấy
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\\ < =>xy+yz+xz=0\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-xz\\yz=-xy-xz\\xz=-xy-yz\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
cmtt
\(=>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\\\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\end{matrix}\right.\)
A = ...
= \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
=\(\dfrac{yz+xz+xy}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\left(1\right)\)
mà xy + yz + xz = 0
=> (1) = 0
=> a = 0
Áp dụng công thức a3+b3+c3=3abc
Bài làm
Đặt \(\dfrac{1}{x}\)= a, \(\dfrac{1}{y}\)= b, \(\dfrac{1}{z}\)= c
vì a+b+c = 0 nên a3+b3+c3=3abc
S= \(\dfrac{yz}{x^2}\)+ \(\dfrac{xz}{y^2}\)+ \(\dfrac{xy}{z^{ }2}\)
=\(\dfrac{xyz}{x^{ }3}\)+\(\dfrac{xyz}{y^{ }3}\)+\(\dfrac{xyz}{z^{ }3}\) = xyz(\(\dfrac{1}{x^3}\)+\(\dfrac{1}{y^{ }3}\)+\(\dfrac{1}{z^{ }3}\))
= xyz ( a3+b3+c3 )
= xyz \(\times\)3abc = xyz \(\times\) \(\dfrac{3}{xyz}\) = 3