Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I K
a, bạn tự làm nhé
b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé
Dễ có : \(AH^2=AK.AC\)(1)
\(AH^2=AI.AB\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ACB
^A _ chung
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )
Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)
b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{IAH}\) chung
suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{HAK}\)chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm2
Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm
Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{IAK}\)chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm2
Lời giải:
a)
Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)
Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC\) (c.g.c)
b)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\) (cm)
Ta có:
\(\frac{AB.AC}{2}=S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2\) (cm)
c)
Vì \(NP\parallel AB\) nên áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{NP}{AB}=\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}; NC=\frac{AC}{2}\)
Mặt khác, \(NP\parallel AB, AB\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)
Do đó:
\(S_{NPC}=\frac{NP.NC}{2}=\frac{\frac{AB}{2}.\frac{AC}{2}}{2}=\frac{AB.AC}{8}\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\frac{AB.AC}{8}: \frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{4}\)
Bạn tự vẽ hình nha
a, Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có :
\(\widehat{B}:chung\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BHA\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
b, Đề phải là chứng minh AH2=BH.CH
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)
\(\Rightarrow\) \(AH^2=BH.CH\)
c, \(\Delta ABH:\) \(\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(AB^2=BH^2+AH^2\) ( Định lý Py-ta-go )
\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow\) \(AB=5\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta BHA\sim\Delta BAC\) ( câu a )
\(\Rightarrow\) \(\frac{S_{\Delta BHA}}{S_{\Delta BAC}}=\frac{BH^2}{BA^2}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}\)
bạn ơi mình không hiểu chỗ \(\Delta\)ABH: \(\widehat{AHB}\)=900