Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C M D
a/ Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
BM = MC (GT)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
AM = MD (GT)
=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác MAB = tam giác MDC (ý a)
=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CD (đpcm)
c/ Ta có: AB // CD => BAC + ACD = 1800 (TCP)
hay 900 + góc ACD = 1800
=> góc ACD = 900
=> Ta có: góc BAC = góc ACD (1)
AB = CD (do tam giác ABM = tam giác CDM) (2)
AC: chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABC = tam giác ACD
=> AD = BC
Mà AM = AD / 2
=> AM = BC / 2
hay BC = 2AM
d/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AD: chung
AB = CD (chứng minh trên)
góc BAM = góc MDC (cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
=> góc ABD = góc ACD
Mà góc BAC = góc ACD (do tam giác ABC = tam giác ACD)
=> góc ABD = góc BAC = 900
Vậy AB vuông góc BD (đpcm)
A B C D M Hình chỉ mang tính minh họa
a) Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:
MA = MD (giả thiết)
\(\widehat{BMA}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (câu a)
nên \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
c) Sửa đề: BC = 2AM
Bài làm:
Vì \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (chứng minh câu a)
nên AB = DC (2 cạnh tương ứng)
Do AB // CD
nên \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{DCA}\) = 180o (trong cùng phía)
=> 90o + \(\widehat{DCA}\) = 180o
=> \(\widehat{DCA}\) = 180o - 90o
= 90o
Do đó \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{DCA}\)
Xét \(\Delta\)BAC và \(\Delta\)DCA có:
BA = DC (chứng minh trên)
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{DCA}\) (chứng minh trên)
AC chung
=> \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)DCA (c.g.c)
=> BC = DA (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: 2AM = DA (2)
Thay (1) vào (2) ta được: BC = 2AM
d) Ta có: \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{DCM}\) (câu b) hay \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có:
AB = AC (đã có)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCB}\) (chứng minh trên)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{DCA}\) = 90o( 2 góc tương ứng)
Do đó AB \(\perp\) BD.
1) Ta có hình vẽ: O B D A C y x E 1 2 1 2 1 2 H 1 2
a) Ta có:
OC = OA + AC
OD = OB + BD
mà OA = OB ( gt)
AC = BD (gt)
suy ra OC = OD
Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (gt)
OC = OD (cmt)
O là góc chung
suy ra tam giác OAD = tam giác OBC (c- g-c)
b) Ta có: góc A1 + góc A2 = 180 độ
góc B1 + góc B2 = 180 độ
Mà góc A1 = góc B1 ( vì tam giác OAD = tam giác OBC)
suy ra góc A2 = góc B2
Xét 2 tam giác EAC và tam giác EBD có:
AC = BD (gt)
góc C = góc D (vì tam giác OAD = tam giác OBC)
góc A2 = góc B2 ( cmt)
suy ra tam giác EAC = tam giác EBD)
c) Xét 2 tam giác OAE và tam giác OBE có:
OE là cạnh chung
OA = OB ( gt)
AE = BE (vì tam giác EAC = tam giác EBD)
suy ra tam giác OAE = tam giác OBE (c- c-c)
suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
suy ra OE là tia phân giác của góc xOy
Xét 2 tam giác OCH và tam giác ODH có:
góc O1 = O2 (cmt)
OH là cạnh chung
OC = OD (cmt ở câu a)
suy ra tam giác OCH = tam giác ODH (c-g-c)
suy ra góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + H2 = 180 độ
suy ra H1 = H2 = 180/2 = 90 độ
suy ra OH vuông góc với CD
Mình cm OH vuông góc với CD vì nếu bạn cho đề là OE vuông góc với CD thì không thể cm được, điểm E nằm như vậy ( theo hình vẽ) sao cm được! Bạn xem lại hộ mình nhé!
Bn tự vẽ hình nha!!1
a) Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta COD\) có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\) (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AOB = \Delta COD (cgc)\)
b) Xét \(\Delta DKO\) và \(\Delta BHO\) có:
\(\widehat{DKO} = \widehat{BHO} = 90^0\)
OD = OB (gt)
\(\widehat{DOK} = \widehat{BOH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DKO = \Delta BHO (ch-gn)\)
\(\Rightarrow DK=BH\) (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta AOB = \Delta COD (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABO} = \widehat{CDO}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ODN\) và \(\Delta OBM\) có:
OD = OB (gt)
\(\widehat{ODN} = \widehat{OBM}\) (cmt)
DN = BM (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ODN = \Delta OBM (cgc)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BOM} + \widehat{MOD} =180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =180^0\)
Lại có: \(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MON} = 180^0\)
hay M, O , N thẳng hàng
A B C D M
a) tg ABM và tg DCM: AM = DM; BM = CM ; AMB^ = DMC^
=> tg ABM = tg DCM (c.g.c) (*)
b) (*) => ABM^ = DCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ABM^ và DCM^ ở vị trí sole trong => AB // DC
c) tg BAC: AB = AC; AM là trung tuyến (**) => AM là đường cao hay AM _|_ BC
d) (*) => BAM^ = CDM^ (2 góc t/ứng) (1)
(**) => BAM^ = CAM^ (2)
Từ (1) và (2) => CDM^ = BAM^ = CAM^ = 30o
Mà BAC^ = BAM^ + CAM^ = 2* 30o = 60o ; tg ABC cân tại A
Vậy CDM^ = 30o <=> tg ABC đều
a) Xét t/g MAC và t/g MDB có:
MA = MD (gt)
AMC = DMB ( đối đỉnh)
MC = MB (gt)
Do đó, t/g MAC = t/g MDB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g MAC = t/g MDB (câu a)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (1)
MCA = MBD (2 góc tương ứng)
Mà MCA và MBD là 2 góc ở vj trí so le trong nên AC // BD (đpcm) (2)
c) Xét t/g ANC và t/g BNE có:
AN = BN (gt)
ANC = BNE ( đối đỉnh)
NC = NE (gt)
Do đó, t/g ANC = t/g BNE (c.g.c)
=> AC = BE (2 cạnh tương ứng) (3)
và ACN = BEN (2 góc tương ứng)
Mà ACN và BEN là 2 góc ở vj trí so le trong nên AC // EB (4)
Từ (2) và (4) => E,B,D thẳng hàng
Từ (1) và (3) => EB = BD
Do đó, B là trung điểm của DE
Dễ thấy, t/g ACE = t/g BEC (c.g.c)
=> CAE = EBC (2 góc tương ứng)
Vậy ta có đpcm