Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C S D E F
a) Xét \(\Delta BAS\)và \(\Delta EDS\)có:
\(SA=SD\)
\(\widehat{ASB}=\widehat{DSE}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BAS=\Delta EDS\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=DE\)(2 cạnh tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta BSC\)và \(\Delta ESF\)có:
\(SC=SF\)
\(\widehat{BSC}=\widehat{ESF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BSC=\Delta ESF\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=EF\)(2 cạnh tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta ASC\)và \(\Delta DSF\)có:
\(SC=SF\)
\(\widehat{ASC}=\widehat{DSF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta ASC=\Delta DSF\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=DF\)(2 cạnh tương ứng)
\(SA=SD\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEF\)có:
\(AB=DE\)
\(BC=EF\) \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)(ĐPCM)
\(AC=DF\)
b) Xét \(\Delta BMS\)và \(\Delta ENS\)có:
\(SM=SN\)
\(\widehat{BSM}=\widehat{ESN}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BMS=\Delta ENS\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMS}=\widehat{ENS}\)(2 góc tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta CMS\)và \(\Delta FNS\)có:
\(SM=SN\)
\(\widehat{MSC}=\widehat{NSF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta CMS=\Delta FNS\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CMS}=\widehat{FNS}\)(2 góc tương ứng)
\(SC=SF\)
Ta có: \(\widehat{BMS}=\widehat{ENS}\)và \(\widehat{CMS}=\widehat{FNS}\)\(\Rightarrow\widehat{BMS}+\widehat{CMS}=\widehat{ENS}+\widehat{FNS}\)
Mà \(\widehat{BMS}\)và \(\widehat{CMS}\)kề bù \(\Rightarrow\widehat{ENS}+\widehat{FNS}=180^0\Rightarrow\widehat{FNE}=180^0\)
\(\Rightarrow E,F,N\)là 3 điểm thẳng hàng (ĐPCM).
Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
hay nói cách khác \(AM\perp BC\)
c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
và AM nằm giữa góc BAC
\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
\(AM=MD\)(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)
mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C
e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:
\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)
\(BC=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)
f) Gọi tia đối AE là AI
Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)
hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng
hok tốt!!
a: Xét tứ giác ABDE có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BE
DO đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: AE//BD
hay AE//BC(1)
Xét tứ giác AFDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của CF
Do đó: AFDC là hình bình hành
SUy ra: AF//DC
hay AF//BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,A,F thẳng hàng
b: Xét tứ giác BFEC có
M là trung điểm của BE
M là trung điểm của CF
Do đó: BFEC là hình bình hành
Suy ra: BF//EC
a)Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF ta có:
AB=DE(AEDB là hình bình hành)(1)
FE=BC(BFEC là hình bình hành)(2)
AC=FD(AFDC là hình bình hành)(3)
Từ 123 => \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DEF
b) Ta có BS=SE; CS=SF; M\(\in\)BC
=>N\(\in\)FE
=>EFN thẳng hàng