\(\Delta ABC\) có AB = 6, AC = 8, BC = 10.

a, Chứng minh:

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2019

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

a) Ta có : \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)

Theo ĐL Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

=> đpcm.

b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\)(cm)

Vì tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên tứ giác này là HCN.

Do đó \(MN=AH\)

Ta có : \(HC=BC-BH=10-3,6=6,4\)(cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\)(cm)

c) Vì HM // AB nên theo ĐL Ta-lét ta có :

\(\frac{HC}{BC}=\frac{MC}{AC}=\frac{HM}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6,4}{10}=\frac{MC}{8}=\frac{HM}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=5,12\left(cm\right)\\HM=3,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AM=AC-MC=8-5,12=2,88\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{AMHN}=HM\cdot AM=3,84\cdot2,88=11,0592\left(cm^2\right)\)

d) Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^0\)

Mặt khác: \(\widehat{ANM}+\widehat{HAC}=\widehat{NAH}+\widehat{HAC}=90^0\)

Từ 2 điều trên ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) (đpcm)

31 tháng 8 2019

a, AB2+AC2=62+82=100

BC2=102=100

Do 100=100 nên tam giác ABC vuông

14 tháng 10 2022

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: \(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN=4,8cm

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AM*AB=AN*AC

=>AM/AC=AN/AB

=>ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>góc AMN=góc ACB

14 tháng 7 2019

1)

gọi I là giao điểm của BD và CE

ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm

xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 

EB2 = EI2 + BI2 =32=9             (1)

tương tự IC2 + DI2 = 16            (2)

lấy (1) + (2) ta được

EI2+DI2+BI2+IC2=25

⇔ ED2+BC2=25

xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

⇒ ED là đường trung bình của tam giác

⇒ 2ED =BC

⇔ ED2=14BC2

⇒ 14BC2+BC2=25

⇔ 54BC2=25

⇔ BC2=20BC2=20

⇔ BC=√20

31 tháng 7 2019

Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)

\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)

Mà: AH2=BH.CH

    => AH2.AH2=BH.CH.AH2

   <=> AH4=20736

    => AH=12cm

    => BH=9cm ; CH=16cm

      Vậy BC=25cm

23 tháng 7 2018

I don't now

...............

.................

.

23 tháng 7 2018

You have a mistake.

22 tháng 7 2017

giúp mình làm câu C với