Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Không biết là đề sai hay đúng nhưng hình như không có số nào
2
Ta có : 88888888 (n số 8)
=> Tổng của 88888888..... (n số 8) = 8n
8n - 9 + n
= 9n - 9
= 9.(n-1)
=> 88888888..... (n số 8) - 9 + n chia hết cho 9
3.
Tổng của các chữ số đó là
(1.2012) + 4 + (3.2012)
=2012 + 4 + 6036
=8052
Mà 8052 chia hết cho 2
=> 1111111111111111111...(2012 chữ số 1)43333333333333333333...(2012 chữ số 3) là hợp số
Đặt \(M=\overline{444...488...8}-\overline{133...3}+1\), \(x=111...111\) (10 chữ số 1)
Khi đó : \(M=\overline{444...488...8}-\overline{133...3}+1=\overline{444...4}.10^{10}+\overline{88...8}-\left(10^{10}+\overline{33...3}\right)+1\)
\(=4.x.10^{10}+8.x-3.x-10^{10}+1\)
\(=4.10^{10}x+5x-10^{10}+1=4.10^{10}.x+5.x-\left(10^{10}-1\right)=4.10^{10}x+5x-9x\)
\(=4.10^{10}x-4x=4x\left(10^{10}-1\right)=4x.9x=36x^2=\left(6x\right)^2\) là một số chính phương.
Nhằm mục đích để bài toán được "gọn" hơn , mình đã làm tắt ở bước \(10^{10}-1=9x\) . Nếu viết rõ ra thì như sau :
\(10^{10}-1=1000...00-1\) (10 chữ số 0)
\(=999...99\) (10 chữ số 9)
\(=111..111\times9\) (111.111 = x đã đặt ở trên)
\(=9x\)
B1:
Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111
(100 chữ số 1) (50 chữ số 2)
=1111...1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)
=1111...1111 x 9999...9999
(50 chữ số 1) (50 chữ số 9)
=1111...1111 x 9 x 1111...1111
(50 chữ số 1) (50 chữ số 1)
=(1111...1111)^2 x 3^2
=(1111...1111 x 3)^2
Vậy hiệu A-B là một số chính phương
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left(4\left|x\right|-25\right)=3\)
=>4|x|=28
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=7\)
=>x=7 hoặc x=-7
ta co
a thuoc{1;4;9}
=>ad thuoc{16;49}
cd thuoc{36}
Vậy abcd là số 1936
2.
ta co
1+3+5+7+...+n co tan cung la 6
=> 1+3+5+7+...+n la mot so chinh phuong (ĐPCM)
Bài 2:
Số số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\) là số chính phương(đpcm)
\(a=111...11\) (2n chữ số 1)
\(9a=999...99\) (2n chữ số 9)
\(9a+1=1000...00\) (2n chữ số 0)
\(\Rightarrow9a+1=10^{2n}\Rightarrow a=\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)
Tương tự ta cũng có
\(b=\dfrac{10^{n+1}-1}{9}=\dfrac{10.10^n-1}{9}\)
\(c=\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow a+b+6c+8=\)
\(\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10.10^n}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{6.10^n}{9}-\dfrac{6}{9}+8=\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}+\dfrac{16.10^n}{9}+\dfrac{64}{9}=\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2+2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{8}{3}+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}+\dfrac{8}{3}\right)^2\) Là một số chính phương