DO
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DO
0
HV
1
9 tháng 5 2019
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2015}+3^{2016}=3+3^2\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\right).\)
Thấy ngay rằng: A chia hết cho 3 nhưng A không chia hết cho 9. Vậy A không phải là số chính phương.
\(\)
21 tháng 3 2015
A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3
A = 1 + 8 + 27 + 64
A = 100
A = 10^2
=> A là một số chính phương
26 tháng 12 2015
công thức nè: 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2 điều kiện: n thuộc N*
7 tháng 1 2017
Hk đâu bạn ơi, ta chỉ cần tìm ra 1 trường hợp là hk phải rồi
VD : 11 : 4 = 2, R = 3
Mà 11 hk phải là số chính phương
CHÚC BẠN HỌC GIỎI NHÉ
7 tháng 10 2020
Ta có:
\(A=\frac{\left(1^4+4\right)\left(2^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(1^4+4\right)\left(2^4+4\right)}{2}\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\)
\(=5^2\cdot\left[2\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\right]\)
Đặt \(2\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)=c\)
Từ công thức: \(a^x\cdot b^x=\left(ab\right)^x\left(a,b,x\inℤ\right)\Rightarrow a^2\cdot b^2=\left(ab\right)^2\)
\(\Rightarrow\)Nếu \(c\) là số chính phương thì \(5^2\cdot\left[2\cdot\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\right]\) là số chính phương.
Có thể thấy các thừa số của tích \(c\) mà có dạng \(\left(2d\right)^4+4\left(d\inℕ\right)\) thì chia hết cho \(2^2\).
Phân tích các thừa số của tích \(c\) ra thừa số nguyên tố. Ta có:
\(c=2\cdot\left(...\right)\left(2^2\cdot5\cdot13\right)\left(...\right)\left(2^2\cdot5^2\cdot13\right)...\left(2020^4+4=2^2\cdot...\right)\left(2021^4+4=...\cdot...\right)\)
Gộp các thừa số \(2^2\) lại thành tích ta có:
\(c=\left(2^2\right)^{\frac{\left(2021-3+1\right)-1}{2}}\cdot2\cdot e\)
\(=\left(2^2\right)^{1009}\cdot2\cdot e\)
\(=\left(2^{1009}\right)^2\cdot2\cdot e\) (trong đó ký hiệu \(e\) là tích của các thừa số nguyên tố còn lại trong dãy \(\left(3^4+4\right)\left(4^4+4\right)...\left(2021^4+4\right)\) sau khi 1009 thừa số \(2^2\) bị tách ra.
Có thể thấy tích \(e\) gồm các thừa số nguyên tố lớn hơn 2\(\Rightarrow2e\) không thể là số chính phương.
\(\Rightarrow\left(2^{1009}\right)^2\cdot2\cdot e\) không phải là số chính phương\(\Rightarrow c\) không phải là số chính phương.
\(\Rightarrow A\) không phải là số chính phương (đpcm).
KR
2
KT
1 tháng 5 2018
Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Nếu \(k=4t\) ( t thuộc N*)
thì: \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7 (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)
Nếu \(k=4t+1\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)
Nếu \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)
Nếu \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)
Vậy không tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
LN
1 tháng 5 2018
Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko
Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)
Ta có:
\(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)
Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)
Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)
Mà 5 chia 3 dư 2
Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2
Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2
Suy ra: Phản chứng
Vậy không tồn tại ........
18 tháng 8 2017
Ta có:
na^2=b^2
=>n=b^2:a^2
=>n=(b:a)^2
Vì n;a;bEN
=>(b:a)^2EN
=>b:aEN
=>(b:a)^2 là số chính phương
=>n là số chính phương\
Vậy.......
FF
23 tháng 8 2016
Ta có công thức sau:
1² + 2² + 3² + .... + n² = [ n(n+1)(2n+1) ]/6 (*) ∀ n ∈ N*
Chứng minh ( bằng phương pháp quy nạp)
Với n = 1 thì 1² + 2² + 3² + .... + n² = 1² = 1
và [ n(n+1)(2n+1) ]/6 = (1.2.3)/6 = 1
=> (*) đúng với n = 1
Giả sử (*) đúng với n = k ∈ N*. => ta có:1² + 2² + 3² + .... + k² = [ k(k+1)(2k+1) ]/6
Ta phải c/m (*) đúng với n = k + 1. Hay ta phải chứng minh
1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ (k+1)(k+2)(2k+3) ] / 6 (chỗ này mình làm tắt)
Ta có : 1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ 1² + 2² + 3² + .... + k² ] + (k+1)²
= [ k(k+1)(2k+1) ]/6 + (k+1)² = [ k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)² ]/6
= [ (k+1)(2k² + k) + 6(k+1)² ]/6 = [ (k+1)(2k² + k + 6k + 6) ]/6
= [ (k+1)(2k² + 7k + 6) ]/6 = [ (k+1)(2k² + 4k + 3k + 6) ]/6
= [ (k+1)(k+2)(2k+3) ]/6. => theo nguyên lý quy nạp thì (*) đúng với ∀ n ∈ N*
Áp dụng với n = 1974 ta được:
1² + 2² + 3² + .... + 1974² = ( 1974.1975.3949 )/6 = 2565961475
Khai căn 2565961475 thì thấy kết quả không phải số nguyên => 2565961475 không phải số chính phương => biểu thức đã cho không phải số chính phương.
23 tháng 8 2016
Phương pháp quy nạp là phương pháp thế nào bạn? Giải thích rõ giùm mình với. Cảm ơn <3