Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
Với pp nguyên tố và một trong hai số 8p+1,8p−18p+1,8p−1 là số nguyên tố thì số thứ ba là một hợp số. Thật vậy:
+) Với pp và 8p+18p+1 là số nguyên tố thì ta có:
∙∙ Xét p=2p=2. Khi đó ta có:
8p+1=8.2+1=178p+1=8.2+1=17 là số nguyên tố, 8p−1=8.2−1=158p−1=8.2−1=15 là hợp số.
Vậy bài toán đúng với p=2p=2
∙∙ Xét p=3p=3 thì 8p+1=8.3+1=258p+1=8.3+1=25 là hợp số (trái với giả thiết)
∙∙ Xét p≠3p≠3. Vì pp là số nguyên tố nên pp không chia hết cho 33.
Giả sử pp chia 33 dư 1⇒p=3k+1(k∈N)1⇒p=3k+1(k∈N).
Khi đó: 8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮38p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮3
⇒⇒ 8p+18p+1 là hợp số (trái với giả thiết).
Do đó pp chia 3 dư 2, hay p=3k+2 (k∈N)p=3k+2 (k∈N)
Khi đó: 8p−1=8.(3k+2)−1=24k+15=3.(8k+5)⋮3⇒8p−1=8.(3k+2)−1=24k+15=3.(8k+5)⋮3⇒ 8p−18p−1 là hợp số.
Vậy, nếu 8p+18p+1 và pp đều là số nguyên tố thì 8p−18p−1 là hợp số.
+) Với pp và 8p−18p−1 là số nguyên tố thì ta có:
∙∙ Xét p=2p=2. Khi đó ta có:
8p−1=8.2−1=158p−1=8.2−1=15 là hợp số (trái với giả thiết)
∙∙ Xét p=3p=3. Khi đó ta có:
8p−1=8.3−1=238p−1=8.3−1=23 là số nguyên tố, 8p+1=8.3+1=25⋮58p+1=8.3+1=25⋮5 là hợp số.
Vậy bài toán đúng với p=3p=3
∙∙ Xét p≠3p≠3. Vì pp là số nguyên tố nên pp không chia hết cho 33.
Giả sử pp chia 33 dư 2⇒p=3k+2(k∈N)2⇒p=3k+2(k∈N).
Khi đó: 8p−1=8.(3k+2)−1=24k+16−1=24k+15=3.(8k+5)⋮38p−1=8.(3k+2)−1=24k+16−1=24k+15=3.(8k+5)⋮3
⇒⇒ 8p−18p−1 là hợp số (trái với giả thiết).
Do đó pp chia 3 dư 1, hay p=3k+1 (k∈N)p=3k+1 (k∈N)
Khi đó: 8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮3⇒8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3.(8k+3)⋮3⇒ 8p+18p+1 là hợp số.
Vậy, nếu 8p−18p−1 và pp đều là số nguyên tố thì 8p+18p+1 là hợp số
Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số .
* Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) 8p - 1 = 23 là nguyên tố , 8p + 1 = 25 là hợp số ( thỏa mãn )
* Xét : p # 3
Ta thấy : p - 1 , p , p + 1 là 3 số nguyên liên tiếp , nên phải có 1 số chia hết cho 3 .
p nguyên tố khác 3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 3 .
Vậy : ( 8p - 1 ) ( 8p + 1 ) = 64p2 - 1 = 63p2 + p2 - 1 = 3 . 21p2 + ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 3 .
Vì 8p - 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 , hiển nhiên 8p + 1 > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số .
Bạn tham khảo bài của mình nhé !!
Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
HT
+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 ∉∉ P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 ∈∈ P ; p + 4 = 7 ∈∈ P
+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p ⋮/⋮̸ 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2 (p ∈∈ N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=> Không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.
A
sai hết rồi tra à đáp án là B vì mình làm violimpic rồi mình làm đúng