Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Khi m=1 pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\) khi m=1
\(b)\)\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=12\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(\left(2m\right)^2-2\left(2m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-m-2=0\) (2)
Có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
pt (2) có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2}\\m_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\\m_2=-1\end{cases}}}\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=12\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=2\end{cases}}\)
\(c)\) Ta có : \(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2}=\frac{6.2m}{\left(2m\right)^2+4.2m-2\left(2m-2\right)}\)
\(A=\frac{12m}{4m^2+4m+4}=\frac{3m}{m^2+m+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Am^2+\left(A-3\right)m+A=0\)
+) Nếu \(A=0\) thì \(m=0\)
+) Nếu \(A\ne0\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-3\right)^2-4A.A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3A^2-6A+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+2A-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\le A\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le1\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m}{m^2+m+1}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy GTLN của \(A=1\) khi \(m=1\)
a) Khi m=3 thì phương trình đã cho tương đương với:x2-3x+2=0<=>x2-x-2x+2=0<=>x(x-1)-2(x-1)=0<=>(x-1)(x-2)=0<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy: nghiệm của phương trình tại m=3 là 1 và 2
b) Ta có:\(\Delta\)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0 (đúng với mọi m là số thực)
Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
c)A=x12-2x1.x2+x22-4x1.x2=(x1+x2)2-4x1.x2
Theo Định lý Viète, ta có:x1+x2=m và x1.x2=m-1
Thay vào A, ta được:
A=m2-4.(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0
Vậy: giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi m=2
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
âu này làm như bt thôi
tthay nghiệm vào rồi tìm m
sau đó thay m vào tìm o còn lại
b, tìm đenta
=> đenta >=0
=> theo hệ thức viet
=> thay vào ot cần tìm m
hok tốt
mik nha
a
Xét \(\Delta'=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b
Do phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viete ta có:\(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2\)
Khi đó:\(x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
\(=4m^2+4-4-1=4m^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra tại m=0
Vậy............................................................
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall x\)
Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1\cdot x_2=m-2\)
\(B=x_1^2+x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
Thay Vi-et và biến đổi ta có: \(B=\left(m+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge\frac{-4}{3}\forall m\)
Xét dấu "=" xảy ra và kết luận
viết lại pt 1 lần nx: \(x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{5}{4}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức A xác định thì pt đã cho phải có 2 nghiệm không âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+1>0\\m^2-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-1\)
\(A=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}>0\)
\(A^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=-2m+1+2\sqrt{m^2-1}\)
Do \(m\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{m^2-1}\ge0\\-2m+1\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A^2\ge3\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(m=-1\)