Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Để pt có nghiệm thì:
\(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-4m+5)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 6m-4\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{2}{3}\)
b) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=6m-4>0\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}(*)\)
Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Theo định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-4m+5\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1,x_2>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)>0\\ x_1x_2=m^2-4m+5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-1\\ (m-2)^2+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Kết hợp với $(*)$ suy ra \(m> \frac{2}{3}\)
c)
\(|x_1|=|x_2|\) và $x_1,x_2$ trái dấu nhau
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow 2(m+1)=0\Leftrightarrow m=-1\)
Kết hợp với điều kiện $(*)$ ta thấy $m=-1$ không thỏa mãn, tức là không tồn tại $m$
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
b Có ∆’ = (m + 1)2 – m2 = 2m + 1
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 
Vì x = -2 là nghiệm của pt nên ta có 4 – 4(m + 1) + m2 = 0
⇔ m2 – 4m = 0 ⇔ m = 0 ; m = 4
Vậy với m = 0 ; m = 4 thì pt có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiêm = -2
\(x^2-2\left(m+2\right)x+\left(m+2\right)^2-1=0.\)
\(x^2-2\left(m+2\right)x+\left\{\left(m+2\right)^2-1\right\}=0\)
\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\left(m+2\right)\\c=\left\{\left(m+2\right)^2-1\right\}\end{cases}}\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left\{\left(m+2\right)^2-1\right\}=1\)
\(\Delta'>0\)
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-m-2+1=-1.\)
\(x_2=-m-2-1=-3\)
có \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m+2\right)^2+1=1\) để ý phần này
m = bao nhiêu thì denta vẫn =1
vậy vs mọi giá trị của M thì denta vẫn = 1 , và pt có 2 nghiêm x1,x2
Lời giải:
a) \(m=2\) thì (1) trở thành:
\(3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Do đó để (1) và \(x^2-2x+1=0\) thì (1) phải có nghiệm \(x=1\)
Suy ra \(3.1^2+4(m-1).1-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt{3}\)
c)
Xét \(\Delta'=[2(m-1)]^2+3m^2=7m^2-8m+4\)
\(=7(m-\frac{4}{7})^2+\frac{12}{7}\)
Thấy rằng \((m-\frac{4}{7})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta'\geq \frac{12}{7}>0\) với mọi số thực m
\(\Rightarrow (1)\) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-4m+5\right)=6m-4\)
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(6m-4>0\Rightarrow m>\dfrac{2}{3}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-4m+5\end{matrix}\right.\)
Do \(m>\dfrac{2}{3}\Rightarrow2\left(m+1\right)>2\left(\dfrac{2}{3}+1\right)>0\)
Đồng thời \(m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) cả hai nghiệm của pt đều dương