Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
có lẽ bạn viết sót biến x : sửa f(x) =\(x^2+3mx+m-1=0\) nếu đúng như ban đơn giản hơn --> không hợp lý.
a) ĐK(1) \(\Delta_{x_m}=9m^2-4m+4\ge0\) chú ý là "\(\ge\)
" không ">"
\(\Delta'_m=4-36=-32< 0\Rightarrow\Delta_x>0\forall m\)
=> f(x) luôn có hia nghiệm với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
b) dùng kết quả a) thế vào --> m
b/ x22 + x2 = x12 + x1
Chuyển thành --> x12 + x1 - x2 -x22 = 0
x12 -x22 ( Hằng đẳng thức) = (x1-x2)(x1+x2)
x1-x2=0
Có được (x1-x2)(x1+x2) -(x1+x2)=0
Thay vi - et vào ta có ( x1-x2) ( 2m) - ( 2m) =0
x1-x2=0
( x1-x2)2 =02
(x1+x2)2 -4x1.x2 =0
---> Thay vi-et vào được 4m2 -16=0 --> m= +2 và -2 ( xem điều kiện câu a để nhận hay loại)
a) Vì \(x=-2\)là một nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\)Thay \(x=-2\)vào pt(1) ta được:
\(\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+4=0\)\(\Leftrightarrow4+4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m+8=0\)\(\Leftrightarrow4m=-8\)\(\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy \(m=-2\)
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Đặng Ngọc Du - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
a, tính biệt thức delta rồi ép ra hđt thì nó luôn >0
b,theo vi-ét: ..... (tự tính nha bạn )
ta có : x12+x22= 2x1x2 +65
=> (x1+x2)2 - 2x1x2 = 2x1x2 +65
thay tổng và tích từ vi-ét chứa ẩn m vào rồi tính ra m
nhạt =.=
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=13-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{13}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^5-x_1+32x_2^5-x_2=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^5+\left(2x_2\right)^5+3=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^5=-\left(2x_2\right)^5\)
\(\Rightarrow x_1=-2x_2\)
Kết hợp Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1=-2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-6\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=-18\Rightarrow m=-17\)