Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ=(2m-2)^2-4(-2m+1)
=4m^2-8m+4+8m-4=4m^2>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2-6\left(-2m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4+12m-6\)
=4m^2+4m-2
=4m^2+4m+1-3=(2m+1)^2-3>=-3
Dấu = xảy ra khi m=-1/2
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)
\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+2)
=4m^2+8m+4-4m^2-8=8m-4
Để phương trình có 2 n0 phân biệt thì 8m-4>0
=>m>1/2
x1^2+3x2^2=4x1x2
=>x1^2-4x1x2+3x2^2=0
=>(x1-x2)(x1-3x2)=0
=>x1=x2 hoặc x1=3x2
TH1: x1=x2
x1+x2=2m+2
=>x1=x2=m+1
x1x2=m^2+2
=>m^2+2=m^2+2m+1
=>2m=1
=>m=1/2(loại)
TH2: x1=3x2
x1+x2=2m+2
=>4x2=2m+2 và x1=3x2
=>x2=1/2m+1/2 và x1=3/2m+3/2
x1x2=m^2+2
=>3/4(m^2+2m+1)=m^2+2
=>m^2+2=3/4m^2+3/2m+3/4
=>1/4m^2-3/2m+5/4=0
=>m=5(nhận) hoặc m=1(nhận)
\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)
với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
theo Viet (điều kiện m > -1/2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot2m\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-8m\)
\(=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m+1\right)\right]}{1}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+x_2\cdot2\left(m+1\right)+4x_1x_2\)
\(=x_1^2+x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)+4\cdot2m\)
\(=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+8m\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+8m\)
\(=\left(2m+2\right)^2-2m+8m\)
\(=4m^2+8m+4+6m\)
\(=4m^2+14m+4\)
\(=4\left(m^2+\dfrac{7}{2}m+1\right)\)
\(=4\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{33}{16}\right)\)
\(=4\left(m+\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{4}>=-\dfrac{33}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{7}{4}=0\)
=>\(m=-\dfrac{7}{4}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+4x_1x_2\)
\(=x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+2\left(m+1\right)x_2+4x_1x_2\)
\(=2\left(m+1\right)x_1+2\left(m+1\right)x_2+3x_1x_2\)
\(=2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2+6m\)
\(=4m^2+14m+4\)
\(=4\left(m+\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{4}\ge-\dfrac{33}{4}\)
\(P_{min}=-\dfrac{33}{4}\) khi \(m=-\dfrac{7}{4}\)
sai r
đề bài là (m-1) chứ ko phải (m+1)