Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
a) \(\Delta'=m^2+1>0\forall m\)
Vậy nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Theo định lý Viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)
Vậy thì \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-x_1.x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=4m^2+3\)
Để \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7\) thì \(4m^2+3=7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)
KL.
a, Có : denta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.1.(-1) = 8
denta > 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Tk mk nha
b/ \(\Delta'=m^2+4m+11=\left(m+2\right)^2+7>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-11\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=-5\Leftrightarrow\frac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-5\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+8m+22-2m}{-4m-11-2m+1}=-5\Leftrightarrow4m^2+6m+22=30m+50\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=7\end{matrix}\right.\)
a) Khi m = 1, pt trở thành:
\(x^2-2x-15=0\\ \Leftrightarrow x^2+3x-5x-15=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b)\Delta'=b'^2-ac\\ =\left(-m\right)^2-1\left(-4m-11\right)\\ =m^2+4m+11\\ =\left(m^2+2.m.2+2^2\right)+7\\ =\left(m+2\right)^2+7>\forall m\)
\(c)\)Theo hệ thức Vi - ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-4m-11\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=-5\\ \Leftrightarrow\frac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}=-5\\ \Leftrightarrow\frac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}=-5\\ \Leftrightarrow\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-5\\ \Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-5\)
Thay vào là được nhé! Tự tiếp giúp mình
Bài 2 :
a,- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\)
<=> \(m^2-4.1.\left(2m-4\right)>0\)
<=> \(m^2-8m+16>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2>0\)
<=> \(m-4>0\)
<=> \(m>4\)
- Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là :
\(x_1=\frac{m+\sqrt{m-4}}{2},x_2=\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\)
a, Ta có : \(x^2_1+x_2^2=13\)
=> \(\left(\frac{m+\sqrt{m-4}}{2}\right)^2+\left(\frac{m-\sqrt{m-4}}{2}\right)^2=13\)
=> \(\left(m+\sqrt{m-4}\right)^2+\left(m-\sqrt{m-4}\right)^2=52\)
=> \(m^2+2m\sqrt{m-4}+m-4+m^2-2m\sqrt{m-4}+m-4-52=0\)
=> \(2m^2+2m-60=0\)
=> \(m^2+m-30=0\)
=> \(m^2+\frac{m.2.1}{2}+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}\)
=> \(\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{121}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=5\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\frac{121}{4}}-\frac{1}{2}=-6\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m có giá trị bằng 5 thỏa mãn điều kiện .
b, Làm tương tự nha .
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)
a.
Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)