Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )
a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc
\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33)
c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc
\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)
\(\Delta=m^2+8m+16-16m=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0.\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+4\\x_1.x_2=4m\end{cases}}\)
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m=16\Leftrightarrow m^2+8m+16-4m=16\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\)
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)
=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0
=>m>2 hoặc m<-2
x1-x2=-2
=>(x1-x2)^2=4
=>(x1+x2)^2-4x1x2=4
=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4
=>4m^2-8m+4+8m-20=4
=>4m^2=20
=>m^2=5
=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5
a) \(\Delta'=1^2-m^2+3m=-\left(m^2-3m-1\right)\)
PT có 2 nghiệm PB \(\Leftrightarrow-\left(m^2-3m-1\right)>0\)
\(m^2-3m-1< 0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>\dfrac{15}{4}\)
\(m-\dfrac{3}{2}>\dfrac{\sqrt{15}}{2}\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{15}+3}{2}\)
b) Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4-2m^2+6m\)
\(\Rightarrow-2m^2+6m+4=8\)
Tính m ra
c) \(x^2_1+x^2_2=-2m^2+6m+4\)
\(=-2\left(m^2-3m-2\right)\)
\(=-2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Lập luận để tìm ra GTNN
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-5}{4}\)
Mà theo Viète, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{m+1}\)
Do đó:
\(x^2_1+x_2^2-2010x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2012x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2012x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-2012\dfrac{m-1}{m+1}=2013\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2-2012\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=2013\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2012\left(m^2-1\right)=2013\left(m^2+2m+1\right)\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2012m^2+2012=2013m^2+4026m+2013\\ \Leftrightarrow4021m^2+4022m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{4022}{4021}\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)
Vậy với m như trên thì PT có 2 nghiệm thoả mãn đề bài.
Chúc bạn học tốt nha.