Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\)
\(\Rightarrow k=\frac{ax^{2\: }}{a'x^2}=\frac{bx}{b'x}=\frac{c}{c'}=\frac{ax^{2\: }+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}=P\)
Vậy P không phụ thuộc vào giá trị của x
\(\dfrac{ax^2+bx^2+c}{a1x^2+b1x^2+c1}\)= \(\dfrac{ax^2}{a1x^2}=\dfrac{bx^2}{b1x^2}=\dfrac{c}{c1}\)
=\(\dfrac{a}{a1}=\dfrac{b}{b1}=\dfrac{c}{c1}\)
\(\Rightarrow x^2\) đã bị rút gọn nên ko ảnh hưởng gì đến giá trị P
Bài 1:
Ta có:
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}\)
\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+...+\dfrac{100-1}{100!}\)
\(=\dfrac{2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{100}{100!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}\)
Mà \(1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
Nên \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}< 1\) (Đpcm)
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức ta có:
\(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{c+a}{c}.\dfrac{b+c}{b}\)
\(=\dfrac{2a.2b.2c}{abc}\)
\(=\dfrac{8\left(abc\right)}{abc}=8\)
Vậy \(B=8\)
bài 3:
Ta có a+2b+ac= -1/2
<=> 1/2+a+2b+ac=0
chia 2 vế cho 4 ta được: \(\frac{ }{12}\)(1/2)^3+a(1/2)^3+b(1/2)+c=0
<=> 1/8+a/4+b/2+c=0
<=> P(1/2)=0
Vậy x=1/2 là một nghiệm của đa thức\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Đặt :
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{e}=\dfrac{c}{f}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=ek\\c=fk\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{ax+bx+c}{dx^2+ẽx+f}=\dfrac{dkx^2+ekx+fk}{dx^2+ex+f}=\dfrac{k\left(dx^2+ex+f\right)}{dx^2+ex+f}=k\)
Vậy nếu \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{b}{e}=\dfrac{c}{f}\) thì P k phụ thuộc vào x
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.
Câu 1.
(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) =
= 7/2 + 5/(4n-6)
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2
Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)
1
Đặt \(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
Ta có \(2A=\dfrac{2\left(7n-8\right)}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{14n-16}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}\)
\(=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\)
A lớn nhất \(\Leftrightarrow\) 2A lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\) lớn nhất
=> 2n-3 là số dương nhỏ nhất
=> 2n-3 = 1
=> 2n =4
=> n = 2
Thay n = 2 vào A, ta được A = 6
Vậy GTLN của A =6 khi n =2
2)
Ta có p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên
=> p (0) chia hết cho 5
\(\Leftrightarrow d⋮5\left(1\right)\)
p(1) \(⋮5\)
=> a+b+c+d \(⋮5\)
Mà d chia hết cho 5 => \(a+b+c⋮5\)
p(-1) \(⋮5\)
\(\Rightarrow-a+b-c⋮5\)
Ta có p(1)+p(2) chia hết cho 5
=> a+b+c -a +b-c \(⋮5\)
=> 2b \(⋮5\)
=. b chia hết cho 5 (2)
Vì a+b+c \(⋮5\) , b \(⋮5\)
\(\Rightarrow a+c⋮5\) (*)
Ta có p(2) = 8a+4b+2c+d
p (2) \(⋮5\)
=>8a + 2c chia hết cho 5 (**)
Từ * và ** suy ra a và c đều chia hết cho 5 ( vì 8 và 2 \(⋮̸\)5, muốn 8a+2c \(⋮5\) thì cả a và c đều phải chia hết cho 5) (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra ĐPCM
c) Câu này tớ không nhớ :)))
\(P=\dfrac{1000}{100-x}\)
\(P_{MAX}\Rightarrow P\in Z^+\)
\(\Rightarrow100-x=1\)
\(\Rightarrow x=100-1=99\)
\(\Rightarrow P_{MAX}=\dfrac{1000}{100-99}=1000\)
\(A=\dfrac{1}{8.14}+\dfrac{1}{14.20}+\dfrac{1}{20.26}+.....+\dfrac{1}{50.56}\)
\(A=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{26}+.....+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{56}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{6}.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{56}\right)=\dfrac{1}{6}.\dfrac{3}{28}=\dfrac{1}{56}\)
\(B=\dfrac{45}{12.21}+\dfrac{45}{21.30}-\dfrac{40}{24.34}-\dfrac{40}{34.44}-\dfrac{40}{44.54}-\dfrac{40}{54.64}\)
\(B=5\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{30}\right)-5\left(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{54}-\dfrac{1}{64}\right)\)
\(B=5\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{54}-\dfrac{1}{64}\right)\)\(B=5\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{64}\right)=5.\dfrac{13}{192}=\dfrac{65}{192}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{\dfrac{56}{\dfrac{65}{192}}}=\dfrac{24}{455}\)
\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{24}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}< \dfrac{1}{8}\rightarrowđpcm\)
ta đặt \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=k\)
suy ra: a=a'k; b=b'k; c=c'k
thay vào biểu thức P ta được:
\(\dfrac{a'kx^2+b'kx+c'k}{a'x^2+b'x+c'x}=\dfrac{k\left(a'x^2+b'x+c'\right)}{a'x^2+b'x+c'}=k\)
vậy nếu \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\) thì biểu thức P không phụ thuộc vào x