Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'\) = (-m2)2 - m2 - 2 = m4 - m2 - 2
để pt có 2 nghiệm x1, x2 thì m4 - m2 - 2 \(\ge\) 0
=> (m2 - \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{9}{4}\) \(\ge\) 0
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{3}{2}\\m^2-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2\le-1\left(loai\right)\\m^2\ge2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{2}\\m\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
theo hệ thức Vi - ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m^2\\x_1.x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)x1x2 = 3\(\sqrt{x_1+x_2}\) <=> \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).(m2 + 2) - 3.\(\sqrt{2m^2}\) = 0
<=> \(\dfrac{\sqrt{2}.m^2}{2}\) + \(\sqrt{2}\) - \(3\sqrt{2}.m\) = 0
<=> m2 - 6m + 2 = 0
\(\Delta'\) = (-3)2 - 2 = 7 > 0 => pt có 2 nghiệm pb
m1 = \(\dfrac{3-\sqrt{7}}{1}\) = 3-\(\sqrt{7}\) ( loại )
m2 = 3+\(\sqrt{7}\) (TM )
vậy để pt có 2 nghiêm jthoar mãn đk trên thì m = 3+\(\sqrt{7}\)
\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m+1\right)=4m^2+12m+21=\left(2x+3\right)^2+12>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Để biểu thức đề bài có nghĩa \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge0\\x_2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5>0\\x_1x_2=2m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
\(P=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\Rightarrow P^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}\)
\(P^2=2m+5-2\sqrt{2m+1}\)
\(P^2=2m+1-2\sqrt{2m+1}+1+4\)
\(P^2=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P\ge2\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\sqrt{2m+1}=1\Rightarrow m=0\)
\(\Delta^`\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(m^2-2\right).2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
Theo hệ thức Viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left|2x_1.x_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-m-6\right|=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|\)
Có:
\(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le\left(-2-\frac{1}{2}\right)^2=6,25\)
\(\Rightarrow A=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|=6,25-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le6,25\)
\(A=6,25\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
KL:..............................................
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Ta có: \(a-b+c=1+2m-2m-1=0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức bài toán xác định thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\ge0\\3+x_1x_2=2-2m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le m\le1\)
\(\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m}+\sqrt{2-2m}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow2m-\sqrt{2m}+1-\sqrt{2-2m}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m}{2m+\sqrt{2m}}+\frac{2m-1}{1+\sqrt{2-2m}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(\frac{2m}{2m+\sqrt{2m}}+\frac{1}{1+\sqrt{2-2m}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)