Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cứ xét 2 trường hợp ra rồi biện luận thôi ; lưu ý điều kiện x khác -1
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(a=x^2-2x\left(a\ge-1\right)\)
PTTT \(3\sqrt{a+3}=a+m\left(a\ge-m\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(a+3\right)=\left(a+m\right)^2=a^2+2am+m^2=9a+27\)
\(\Leftrightarrow a^2+a\left(2m-9\right)+m^2-27=0\)
Có : \(\Delta=\left(2m-9\right)^2-4\left(m^2-27\right)=4m^2-36m+81-4m^2+108\)
\(=-36m+189\)
- Để phương trình đề có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)>0\\a_1+1+a_2+1>0\end{matrix}\right.\)
Lại có : Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=-2m+9\\a_1a_2=m^2-27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a_1a_2+a_1+a_2+1>0\\a_1+a_2+2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-36m+189>0\\m^2-27-2m+9+1=m^2-2m-17>0\\-2m+9+2=-2m+11>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left(-\infty;1-3\sqrt{2}\right)\cup\left(1+3\sqrt{2};\dfrac{21}{4}\right)\) ( * )
- Có : \(x^2-2x=a\)
- Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x\)
- Ta có đồ thị \(x^2-2x=0\)
- Từ độ thị hàm số : Để phương trình \(x^2-2x=a\) có 2 nghiệm phân biệt trong đoạn 0, 3 thì \(a=(-1;0]\)
Lại có : \(a=[-m;+\infty)\)
\(\Rightarrow-m\le0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
- Kết hợp với ( * )
\(\Rightarrow m\in\left(1+3\sqrt{2};\dfrac{21}{4}\right)\)
Vậy ...
Xét với \(x>1\)
\(\sqrt{2x+m}=x-1\)
\(\Leftrightarrow2x+m=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-4x+1\) với \(x>1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\) ; \(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=-3\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 khi \(-3< m< -2\)
thầy giúp em với ạ , em cảm ơn
https://hoc24.vn/cau-hoi/1-phep-thu-co-khong-gian-mau-omega-co-10-phan-tu-co-bao-nhieu-bien-co-co-xac-suat-in01a1023-b1022-c512-d256tre-con-choi-tro-chieu-bong-chung-khoet-1-hinh-chu-nhat-len-bia-roi-de.7474045228868