Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
Bài I:
Trước tiên, để pt có thể có 2 nghiệm thì $m\neq 0$
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta=(m+3)^2-4m(2m+1)>0\)
\(\Leftrightarrow -7m^2+2m+9>0\)
\(\Leftrightarrow -1< m< \frac{9}{7}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{m}\\ x_1x_2=\frac{2m+1}{m}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{x_1^2-2x_1x_2+x_2^2}=\sqrt{(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\frac{(m+3)^2}{m^2}-\frac{4(2m+1)}{m}}\)
\(=\sqrt{\frac{-7m^2+2m+9}{m^2}}\)
Để \(|x_1-x_2|=2\Leftrightarrow \sqrt{\frac{-7m^2+2m+9}{m^2}}=2\)
\(\Rightarrow \frac{-7m^2+2m+9}{m^2}=4\Rightarrow 11m^2-2m-9=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=-\frac{9}{11}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy...........
Câu II:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
\(\Delta=(2m-1)^2-8(m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow 4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow (2m-3)^2>0\Leftrightarrow m\neq \frac{3}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\ x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.(*)\)
a) Khi đó: \(3x_1-4x_2=11\)
\(\Leftrightarrow 7x_1-4(x_1+x_2)=11\)
\(\Leftrightarrow 7x_1=11+4(x_1+x_2)=11+2(1-2m)=13-4m\)
\(\Leftrightarrow x_1=\frac{13-4m}{7}\)
\(\Rightarrow x_2=\frac{1-2m}{2}-x_1=\frac{-19-6m}{14}\)
Suy ra:
\(\frac{m-1}{2}=x_1x_2=\frac{13-4m}{7}.\frac{-19-6m}{14}\)
\(\Leftrightarrow 49(m-1)=(13-4m)(-19-6m)\)
\(\Leftrightarrow 24m^2-51m-198=0\Rightarrow m=\frac{33}{8}\) hoặc $m=-2$ (đều thỏa mãn)
b)
Từ $(*)$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x_1+x_2)=1-2m\\ 4x_1x_2=2(m-1)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2=1-2m+2(m-1)=-1\)
\(\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2+1=0\)
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
a, Với m=2
\(Pt\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=\sqrt{7}\\x-4=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
[m=338m=−2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình 2x2+(2m−1)x+m−1=02x2+(2m−1)x+m−1=0 có 2 nghiệm phân biệt thì:
⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32
Theo định lý Vi-et: {x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12{x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12
Lại có: 3x1−4x2=113x1−4x2=11 (giả thiết)
Ta có hệ:
{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7
Vì x1x2=m−12x1x2=m−12 nên 13−4m7.(−1914−3m7)=m−1213−4m7.(−1914−3m7)=m−12
[m=338m=−2[m=338m=−2
(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với m=−2m=−2 và m=338m=338 thì phư
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)>0\)
\(\Rightarrow m\ne15\left(1\right)\)
Mặt khác theo Vi-et và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)và \(3x_1-4x_2=11\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\end{cases}}\)và \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Giải pt \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)ta được \(\hept{\begin{cases}m=-2\\m=4,125\end{cases}\left(2\right)}\)
ĐK (1) và (2) ta có: Với m=-2 hoặc m=4,125 thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1-4x2=11