TC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 3 2016
Ta có (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca>a2+b2+c2
=> đpcm
Mình chỉ hướng dẫn thôi bạn tự làm nhá
28 tháng 9 2016
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
23 tháng 11 2019
Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DK
1
PN
30 tháng 8 2020
Chia cả 2 vế của giả thiết cho a,b,c ta được :
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\leftrightarrow\)khi đó bài toán trở thành :
\(xy+yz+zx+x+y+z=6\)
Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}< =>x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(*)
Tiếp tục sử dụng AM-GM ta có :
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\\y^2+z^2\ge2\sqrt{y^2z^2}=2yz\\z^2+x^2=2\sqrt{z^2x^2}=2zx\end{cases}< =>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge}2\left(xy+yz+zx\right)\)(**)
Cộng theo vế bất đẳng thức (*) và (**) ta được :
\(3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(xy+yz+zx+x+y+z\right)=2.6=12\)
\(< =>x^2+y^2+z^2+1\ge\frac{12}{3}=4< =>x^2+y^2+z^2\ge3\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1< =>a=b=c=1\)
NG
1
DN
11 tháng 4 2016
Ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>0
<=>a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1>0
<=>a2+b2+c2+3-2(a+b+c)>0
<=>a2+b2+c2+3>2(a+b+c)
chúc bn học giỏi, đừng quên k mình nhé!!!
LD
0
Cái thứ 2 bằng 0 nha