BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
LD
0
VD
0
NA
2
D
8 tháng 3 2015
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c-a}{d-b}\)
Điều cần CM là \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\Rightarrow\frac{a^2+ac}{b^2+bd}=\frac{c^2-ac}{d^2-bd}\)
\(=\frac{a\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{c\left(c-a\right)}{d\left(d-b\right)}\)
Mà theo chứng minh trên ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a+c}{b+d}=\frac{c-a}{d-b}\)
Từ đó ta\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
T
0
BN
2
KK
11 tháng 2 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: \(\frac{\left(bk\right)^2+\left(bk\right)\left(dk\right)}{\left(dk^2\right)-\left(bk\right)\left(dk\right)}=\frac{b^2.k^2+b.d.k^2}{d^2.k^2-b.d.k^2}=\frac{\left(b^2+bd\right).k^2}{\left(d^2-bd\right).k^2}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
Vậy ...
XO
29 tháng 9 2019
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)
Khi đó : \(\frac{ac}{bd}=\frac{ckc}{dkd}=\frac{c^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{đpcm}\right)\)
29 tháng 9 2019
a/c=b/d=a^2/c^2=b^2/d^2
Theo tc dãy tỉ số = nhau,ta có:
a^2/c^2=b^2/d^2=a^2+b^2/c^2+d^2 (1)
a/c=b/d=a/c×a/c=b/d×a/c( nhân 2vế vs a/c)
=a^2/c^2=a.b/c.d (2)
Từ (1);(2)=>a.c/b.d=a^2+c^2/b^2+d^2
Mk chắc chắn dug.k cho mk
25 tháng 9 2019
a/b = c/d = k => a = bk; c = dk.
ac/bd = bkdk/bd = k^2.
a^2 + c^2/b^2 + d^2 = b^2.k^2 + d^2.k^2/ b^2 + d^2
= (b^2 + d^2).k^2/(b^2+d^2) = k^2.
Vậy ac/bd = a^2 + c^2/ b^2 + d^2
NN
17
MT
11 tháng 7 2015
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
suy ra:\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
vậy \(\frac{ab}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
LC
11 tháng 7 2015
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=>\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=>\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)