Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Người đọc tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2=2mx-1\Leftrightarrow x^2+2mx-1=0\)
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m hay d luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|y_1^2-y_2^2\right|=3\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(y_1+y_2\right)^2\left(y_1-y_2\right)^2=45\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\left(x_1+x_2\right)-2\right)^2\left(2m\left(x_1-x_2\right)\right)^2=45\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2+2\right)^2.4m^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=45\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2+2\right)^2.4m^2\left(4m^2+4\right)=45\)
Đặt \(4m^2+2=t\ge2\)
\(t^2\left(t-2\right)\left(t+2\right)=45\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-4\right)-45=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-4t^2-45=0\Rightarrow t^2=9\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow4m^2+2=3\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)
a) Phương trình hoàng độ giao điểm của (d) và (P) là:
x2=3x+m2 <=> x2-3x-m2=0 (1)
\(\Delta=3^2-4.\left(-m^2\right)=9+4m^2>0\)với mọi m thuộc R
=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1,, x2 là hoành độ giao điểm ứng với y1, y2
Ta có : y1=3x1+m2=x12
y2=3x2+m2=x22
=> 3x1+m2+3x2+m2=11.x12.x22=> 3(x1+x2)+2m2=11(x1.x2)2
Áp dụng định lí viet
x1+x2=3
x1.x2=-m2
Thay vào giải. Em làm tiếp nhé!