Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
\(x^2=\left(2-m\right)x+m^2+1\)
⇒ \(x^2-\left(2-m\right)x-m^2-1=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có các hệ số a=1, b= m-2 c= \(-m^2-1\)
⇒ Δ= \(\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-m^2-1\right)\)= \(5m^2-4m+8\)
= \(5\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}\)>0 ∀m
hay Δ>0
⇒ (p) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m
a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)
Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)
=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)
<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)
<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)
<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)
<=>\(-16m-2013>0\)
<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)
a) PT hoành độ giao điểm (d) (P)
mx-n+1=x2
<=> x2-mx+m-1=0
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy (d); (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=2\)
<=> m2-m-2=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)
a) phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P) là:
\(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
TA CÓ: a=1, b'=\(\frac{-m}{2},\)c= m-1
\(\Rightarrow\)\(\Delta'\)=\(\left(b'\right)^2-ac=\left(\frac{-m}{2}\right)^2-\left(m-1\right).1\)\(=\frac{m^2}{4}-m+1\)
\(=\)\(\frac{m^2}{4}-2.\frac{m}{2}.1+1=\left(\frac{m}{2}-1\right)^2\)
\(\text{ để đường thẳng d và parabol ( P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}:\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{m}{2}-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
vậy với m \(\ne2\) thì ......
a, b, dễ quá bỏ qua .
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+\frac{1}{2}m^2+m\)
=> \(\frac{1}{2}x^2-\left(m-1\right)x-\frac{1}{2}m^2-m=0\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-\frac{4.1}{2}.\left(-\frac{1}{2}m^2-m\right)\)
=> \(\Delta=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1\ge1>0\forall m\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
=> ( P ) căt ( d ) tại hai điểm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(x^2_1+x^2_2+6x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2019\)
<=> \(\left(2m-2\right)^2+4\left(m^2+2m\right)>2019\)
<=> \(4m^2-8m+4+4m^2+8m>2019\)
<=> \(8m^2>2015\)
<=> \(m^2>\frac{2015}{8}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{\frac{2015}{8}}\\m< -\sqrt{\frac{2015}{8}}\end{matrix}\right.\)
cậu có chép thiếu đề bài ko đấy
xem lại hộ tớ vs
#mã mã#