Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đỉnh của parabol là \(\frac{-\Delta}{4a}\) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-24\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{2a}=1\\-\dfrac{2^2-4ac}{4a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\4+4c=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\c=4\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2}{2a}=-1\\-\dfrac{4-4ac}{4a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\4-4c=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=6\end{matrix}\right.\)
Đề bài thiếu, không thể xác định chính xác (P) khi chỉ biết đỉnh
Gọi (P) : y= \(ax^2+bx+c\)
Vì (P) đi qua gốc tọa độ
nên (P) cắt điểm A (0;0)
A(0;0) ∈ (P) ⇔ 0= c
Mà (P) có đỉnh I(-1;-3)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-1\\-3=a-b+c\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=0\\a-b=-3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=6\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 3 , b = 6 , c = 0
ta có : \(\left(p\right)\) có đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) điểm đối xướng \(x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow2a=-3b\Leftrightarrow2a+3b=0\) (1)
và \(I\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\) đồng thời cũng thuộc \(\left(p\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^2a+\dfrac{1}{3}b+c=\dfrac{-4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=\dfrac{-4}{3}\) (2)
ta có : \(\left(p\right)\) đi qua đỉnh \(A\left(1;0\right)\) \(\Rightarrow A\left(1;0\right)\in\left(p\right)\)
\(\Rightarrow1^2.a+1.b+c=0\Leftrightarrow a+b+c=0\) (3)
từ (1) ; (2) và (3) ta có được hệ phương trình 3 ẩn
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=0\\\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=\dfrac{-4}{3}\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\) bấm máy tính ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)
vậy parabol \(y=ax^2+bx+c\) cần tìm là \(y=3x^2-2b-1\)
Ta có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}=1\\\frac{4ac-4}{4a}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-2\)