Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm Parabol (P): y=ax2+bx+c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1
Gọi (P) : y= \(ax^2+bx+c\)
Vì (P) đi qua gốc tọa độ
nên (P) cắt điểm A (0;0)
A(0;0) ∈ (P) ⇔ 0= c
Mà (P) có đỉnh I(-1;-3)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-1\\-3=a-b+c\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=0\\a-b=-3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=6\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 3 , b = 6 , c = 0
Từ đề bài ta có:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=0\\a+b+c=1\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x^2+2x\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=8\\0.a+0.b+c=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=5\\c=-6\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=5\\-\frac{b}{2a}=3\\\frac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k\\b=-3k\\c=2k\end{matrix}\right.\) với k là số thực khác 0 bất kì
Lời giải:
Ta có:
$y'=2x+b$
Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$
Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$
Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)
hay \(0=1+b+c(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=0\rightarrow c=-1$
Nếu $b=-4\rightarrow c=3$
Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$
Lời giải:
Ta có:
$y'=2x+b$
Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$
$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$
Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$
Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)
hay \(0=1+b+c(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$
Nếu $b=0\rightarrow c=-1$
Nếu $b=-4\rightarrow c=3$
Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$
mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ?
a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)
(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1)
(P) đi qua điểm C(-1;1) <=> \(a+b+c=1\)(2)
Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)
Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)
Bài 1b
(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)
(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)
Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)
tương tự nhé
ta có hệ sau :
\(\hept{\begin{cases}a.3^2+b.3-1=-7&-\frac{b}{2a}=1&\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a+3b=-6\\b=-2a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}}}\)
vậy \(2a+b=0\)
ta có : \(\left(p\right)\) có đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) điểm đối xướng \(x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow2a=-3b\Leftrightarrow2a+3b=0\) (1)
và \(I\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\) đồng thời cũng thuộc \(\left(p\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^2a+\dfrac{1}{3}b+c=\dfrac{-4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=\dfrac{-4}{3}\) (2)
ta có : \(\left(p\right)\) đi qua đỉnh \(A\left(1;0\right)\) \(\Rightarrow A\left(1;0\right)\in\left(p\right)\)
\(\Rightarrow1^2.a+1.b+c=0\Leftrightarrow a+b+c=0\) (3)
từ (1) ; (2) và (3) ta có được hệ phương trình 3 ẩn
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=0\\\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=\dfrac{-4}{3}\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\) bấm máy tính ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)
vậy parabol \(y=ax^2+bx+c\) cần tìm là \(y=3x^2-2b-1\)