Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)
\(\Delta'=9-3m-2=7-3m>0\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)
Theo định lý Viet ta có: \(x_A+x_B=6\)
\(\Rightarrow y_A+y_B=-2x_A+3m+-2x_B+3m=-2\left(x_A+x_B\right)+6m=6m-12\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=3\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=3m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(3;3m-6\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x+4=2mx-m^2\)
=>\(x^2-2x+4-2mx+m^2=0\)
=>\(x^2-x\left(2m+2\right)+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>8m-12>0
=>8m>12
=>\(m>\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m-2\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+12+4\)
=>\(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2=3x_1x_2+4\)
=>\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)=4\)
=>\(4m^2+8m+4-4m^2-16=4\)
=>8m-12=4
=>8m=16
=>m=2(nhận)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-4x+3=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-m-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+4\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne-4\)
Ta được tọa độ 2 điểm \(A\left(0;3\right);B\left(m+4;m^2+4m+3\right)\)
\(\Rightarrow OA=3\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống OA \(\Rightarrow BH=\left|x_B\right|=\left|m+3\right|\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BH.OA=\frac{9}{2}\Rightarrow BH=3\Rightarrow\left|m+3\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+3x-4=x-3m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=-3m\)
Ta có đồ thị hàm \(y=x^2+2x-4\) như sau:
Nhìn vào đồ thị, để \(y=-3m\) cắt \(y=x^2+2x-4\) tại 2 điểm pb thuộc \(\left[-2;3\right]\)
\(\Rightarrow-5< -3m\le-4\Rightarrow\frac{4}{3}\le m< \frac{5}{3}\)
Cái khúc suy ra cuối em chx hiểu rõ lắm