Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét (O) có
NC,NB là các tiếp tuyến
Do đó:NC=NB
=>N nằm trên đường trung trực của CB(3)
Ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(4)
Từ (3) và (4) suy ra ON là đường trung trực của CB
=>ON\(\perp\)CB tại K và K là trung điểm của CB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CHOK có
\(\widehat{CHO}=\widehat{CKO}=\widehat{KCH}=90^0\)
=>CHOK là hình chữ nhật
b: Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{HOA}=90^0\)(ΔOHA vuông tại H)
\(\widehat{CAO}+\widehat{MAC}=\widehat{MAO}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{HOA}=\widehat{MAC}=90^0-\widehat{CAO}=60^0\)
Xét ΔMOA vuông tại A có \(tanMOA=\dfrac{MA}{AO}\)
=>\(\dfrac{MA}{6}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(MA=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: CHOK là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HOK}=90^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CM\cdot CN=OC^2\)
mà CM=MA và CN=NB
nên \(AM\cdot BN=OC^2=R^2\) không đổi
ai gip tớ với mai cần rồi