Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: AB=AC
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
⇒AB⊥OB,AC⊥OC
⇒ˆABO+ˆACO=900+900=1800⇒ABOC nội tiếp
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ˆABE=ˆADB⇒ΔABE∼ΔADB(g.g)
⇒ABAD=AEAB⇒AB2=AE.AD
c ) Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ˆACE=ˆEBC
Mà BD // AC ⇒ˆECB=ˆEDB=ˆADB=ˆEAC
⇒ΔEAC∼ΔECB(g.g)⇒ˆCEA=ˆCEB
d ) Gọi CO∩BD=F
Vì BD // AC , OC⊥AC⇒CF⊥BD
⇒d(AC,BD)=CFVì AO = 3R , OB=R⇒AB=√OA2−OB2=2√2R⇒12BC.AO=AB.OC(=2SABOC)⇒BC=4√2R3 Ta có : ˆBAO=ˆBCO⇒ΔABO∼ΔCFB(g.g)⇒ABCF=AOCB=BOBF⇒2√2RCF=3R4√2R3⇒CF=16R9