Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\widehat{CMN}\) chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{MCN}\)
Do đó: ΔMNB\(\sim\)ΔMCN
Suy ra: \(MN^2=MB\cdot MC\)
\(MD\cdot ME=MA^2\left(\text{Δ}MAD\sim\text{Δ}MEA\right)\)
\(MH\cdot MO=MA^2\)
Do đó: \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)
AM=MB và OA=OB nên OM là trung trực AB tại H
Lại có ADOE nội tiếp nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AED}=\widehat{AOD}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AD}\right)\)
\(\widehat{ADO}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{OAD}=90^0\\ \text{Mà }\widehat{OAD}+\widehat{ADM}=90^0=\widehat{OAM}\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{ADM}\\ \Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\\ \Rightarrow\Delta MAD\sim\Delta MEA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD\cdot ME\)
Mà theo HTL ta có \(MH\cdot MO=MA^2\)
Vậy ta có đpcm
a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CAM có:
góc BAM = góc ACM (= \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB)
góc M - chung
=> hai tam giác trên đồng dạng (g.g)
=> \(\frac{AM}{CM}\)= \(\frac{BM}{AM}\)( cặp canh tương ứng)
=> AM2 = BM.CM (đpcm)
b,+> Nối AO. Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)AHM có:
góc OAM = góc AHM (= 90o)
góc M - chung
=> hai tam giác này đồng dạng => \(\frac{AM}{HM}\)= \(\frac{OM}{AM}\)(cặp cạnh tương ứng) => AM2 = OM.HM mà theo câu a, AM2= MB.MC
=>MB.MC = MH.MO (đpcm)
+> Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MOC có:
\(\frac{AM}{HM}\) = \(\frac{OM}{AM}\) (c.m.t)
góc M-chung
=> hai tam giác này đồng dạng (c.g.c) => góc MBH = góc MOC ( cặp góc tương ứng)
mà góc HBM là góc ngoài tại đỉnh B, và góc MO là góc trong đối diện với góc B nên: tứ giác OHBC cùng thuộc một đường tròn (đpcm)
a: Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\widehat{NMB}\) chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{MCN}\)
Do đó: ΔMNB∼ΔMCN
Suy ra: \(\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MN}\)
hay \(MN^2=MB\cdot MC\)