Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O M N C K I E H
a) Vì MN vuông góc với AB nên cung AM = cung AN suy ra góc AKM = góc AMN nên tam giác AEM đồng dạng với tam giác AMK suy ra \(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}\Rightarrow AE.AK=AM^2\)
...
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90o⇒O1PQ=90o nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O1) tại P.
Tương tự , PQ tiếp xúc (O2) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
Vì \(AB\perp MN\) tại H nên H là trung điểm AB (dây vuông góc đường kính)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\)
MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta MAB\) cân tại M
Do đó \(MA=MB=10\left(cm\right)\)
Ta có \(\widehat{MAN}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn) nên tam giác MAN vuông tại A
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{4}{225}\\ \Rightarrow4AN^2=225\Rightarrow AN^2=\dfrac{225}{4}\Rightarrow AN=\dfrac{15}{2} =7,5\left(cm\right)\)
\(MN=\sqrt{AN^2+AM^2}=\sqrt{10^2+7,5^2}=12,5\left(cm\right)\)
Vậy đường kính đường tròn \(\left(O\right)\) dài 12,5 cm
NH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta NAB\) cân tại N
OK vuông góc với MB nên K cũng là trung điểm MB
\(\Rightarrow AN=NB=7,5\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}NO=OM\left(=R\right)\\MK=KB\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OK\) là đtb tam giác MBN
\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}NB=\dfrac{1}{2}\cdot7,5=3,75\left(cm\right)\)
I DON NO