Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
=> OC là đường trung trực đoạn AM
=> OC vuông AM
^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AM vuông MB (1)
Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OM = OB = R
=> OD là đường trung trực đoạn MB
=> OD vuông MB (2)
Từ (1) ; (2) => OD // AM
b, OD giao MB = {T}
OC giao AM = {U}
Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900
=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900
Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900
Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM
Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD
c, Gọi I là trung điểm CD
O là trung điểm AB
khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC
=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB
Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R
Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2)
a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(PA^2=PC.PB\)
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM
Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.
c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)
Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)
\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)
d) Kéo dài MB cắt AP tại E.
Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE
Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)
Do AP = EP nên MI = HI
Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.
\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)
Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)
\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp EOF, C và D lần lượt là tiếp điểm của (I) với OE và OF
Tứ giác ICOD là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Mà \(IC=ID=r\Rightarrow ICOD\) là hình vuông
\(S_{IEF}+S_{IEO}+S_{IFO}=\dfrac{1}{2}\left(IG.EF+IC.EO+ID.FO\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}r\left(EF+EO+FO\right)\) (do \(IG=IC=ID=r\))
\(=S_{OEF}=\dfrac{1}{2}OM.EF=\dfrac{1}{2}R.EF\)
\(\Rightarrow\dfrac{r}{R}=\dfrac{EF}{EF+OE+OF}>\dfrac{EF}{EF+EF+EF}=\dfrac{1}{3}\)
(do tam giác OEF vuông nên \(OE< EF;OF< EF\))