Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B D M C N O 1 2
- Từ A kẻ tiếp tuyến cắt tiếp tuyến M tại C .
- Xét ( O ) có : Hai tiếp tuyến AC và MC cắt nhau tại C .
=> CA = CM ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
- Xét \(\Delta CAO\) và \(\Delta NBO\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAO}=\widehat{NOB}\left(=90^o\right)\\OA=OB\left(=R\right)\\\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(>< \right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta CAO\) = \(\Delta NBO\) ( cgv - gn )
=> CA = NB ( cạnh tương ứng )
Mà CA = CM ( cmt )
=> BN = CM .
- Xét \(\Delta CMO\) và \(\Delta NBO\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}CM=BN\left(cmt\right)\\\widehat{CMO}=\widehat{NBO}=\left(90^o\right)\\OM=OB\left(=R\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta CMO\) và \(\Delta NBO\) ( 2cgv )
=> \(\widehat{MCO}=\widehat{BNO}\) ( góc tương ứng )
- Xét \(\Delta CDN\) có : \(\widehat{MCO}=\widehat{BNO}\) ( cmt )
=> \(\Delta CDN\) cân tại D ( tính chất tam giác cân )
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
O B A C M D N
Đường thẳng AC (màu hồng) kẻ lúc làm câu b