Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
Giả sử E là số tự nhiên
Biến đổi E ta có :
\(E=\frac{3n^2}{2n^2+n-1}+\frac{1}{n+1}=\frac{3n^2}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}+\frac{2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n^2+2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(3n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n-1}{2n-1}\)
Do E là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left[2\left(3n-1\right)-3\left(2n-1\right)\right]⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(6n-2-6n+3\right)⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow1⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Xét \(2n-1=1\Rightarrow n=1\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Xét \(2n-1=-1\Rightarrow n=0\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Vậy ko có số tự nhiên n > 1 nào để \(\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\) hay 3n - 1 ko chia hết cho 2n - 1
=> điều giả sử là sai hay E ko thể là số tự nhiên (đpcm)