Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK :\(\hept{\begin{cases}x>=0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{2}{x-1}\right]\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(A=\frac{4}{x-1}\)
b) \(\frac{4}{x-1}=7\)
\(\Leftrightarrow4=7.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{7}+1=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{7}=x\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{7}\)
\(B=\frac{1}{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-2}=\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\)
\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\le-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2}\ge\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất là -1/2 khi x=1
c) Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
A = \(-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\) => -2A = \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Để -2A thuộc Z <=> \(2⋮\sqrt{x}-3\)
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 8 | 4 (ktm) | 25 | 1 |
Vậy ....
\(P=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{4-6\sqrt{a}}{1-a}-\frac{-3}{\sqrt{a}+1}\)
ĐK : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)
a) \(P=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{4-6\sqrt{a}}{a-1}+\frac{3}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{4-6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{3}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{4-6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{4-6\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{3\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+4-6\sqrt{a}+3\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)
Với \(a=4-2\sqrt{3}\)( tmđk \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\))
\(P=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-1}{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1^2}-1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1^2}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|-1}{\left|\sqrt{3}-1\right|+1}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}=\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1-2}{\sqrt{a}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{a}+1}\)( ĐK \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\))
Để P đạt giá trị nguyên => \(\frac{2}{\sqrt{a}+1}\)nguyên
=> \(2⋮\sqrt{a}+1\)
=> \(\sqrt{a}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
=> \(\sqrt{a}\in\left\{0;1\right\}\)< đã loại hai trường hợp âm >
=> \(a\in\left\{0\right\}\)< loại trường hợp a = 1 >
Vậy với a = 0 thì P có giá trị nguyên
Với 1 ≤ x < 2
A = (x + 3)/2
Với x ≥ 2
A = (x + 3)/[2√(x - 1)]
b/ Xét 1 ≤ x < 2
A ≥ (3 + 1)/2 = 2
Xét x ≥ 2
A = 2 + [√(x - 1) - 2]²/[2√(x - 2)] ≥ 2
Kết hợp 2 TH thì min là 2 khi x = 1 hoặc x = 5
a, \(P=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}+1\right)+1\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-1+1=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
b, \(P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
Vậy Min P =-1/4
c, Chắc bằng nhau vì cùng dương mà
Phần a như bạn Đỗ Ngọc Hải chỉ thêm ĐKXĐ : x >= 0
b) Đkxd X >=0
Ta Có P = x-\(\sqrt{x}\) -2√x.½+1/4 -1/4=\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\)\(-\frac{1}{4}\)
Có √x>=0<=> (√x-½)2>=1/4<=>(√x-½)2-1/4>=0=>P>=0
Hay min p =0
Dấu = xảy ra <=> x=0
Vậy để minP=0<=>x=0
C)Dkxd x>1
CóP>=0(chứng minh trên )
=>|P|=P
giúp mình với kết quả thôi cũng được .nhanh lên mình cần gấp.
B=\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}=3-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Do B nguyên nên \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
.\(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0\left(loại\right)\)
. \(\sqrt{x}+1=3\Rightarrow x=4\left(nhận\right)\)
Vậy x=4
cau hoi lop 9 thi sao toi tra loi duoc toi moi hoc lop 6 thoi ma