Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
góc BAM=góc DAN
=>ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
=>ΔAMN vuông cân tại A
b: 1/AM^2+1/AE^2
=1/AN^2+1/AE^2
=1/AD^2 ko đổi
Hình bạn tự vẽ nha.
a, ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)
Ta có: \(\hat{IAD}+\hat{DAE}=90^o\)
\(\hat{BAE}+\hat{DAE}=90^o\)
\(\Rightarrow \hat{IAD} =\hat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta ABE\) có:
\(\hat{ADI}=\hat{ABE}=90^o\)
\(AD=AB\left(cmt\right)\)
\(\hat{IAD}=\hat{BAE}(cmt)\)
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta ABE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AI=AE\)
b, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)
\(\Rightarrow AD.IK=AI.AK\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow AD.IK=AE.AK\)
c, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) mà hình vuông ABCD không đổi \(\Rightarrow\) AD không đổi\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi
Vậy \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC
Hai câu cuối í ẹ chưa nghĩ ra, để sau.
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
a) + ΔABM = ΔADN ( g.c.g )
=> AM = AN
b) + ΔANI vuông tại A, đg cao AD
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AI^2}\) ( theo hệ thức lượng trog Δ vuông )
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $AND$ và $AMB$ có:
\(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}=90^0\)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BAM}(=90^0-\widehat{DAM})\)
\(\Rightarrow \triangle AND\sim \triangle AMB(g.g)\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{AD}{AB}=1\) (do $ABCD$ là hình vuông nên $AB=AD$)
\(\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)
b)
Ta thấy $MC\parallel AD$ nên áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AM}{AI}=\frac{CD}{DI}\Rightarrow AM=\frac{AI.CD}{DI}\)
Từ đây kết hợp với điều kiện $AB=AD=CD$ và định lý Pitago ta có:
\(\Rightarrow \frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{DI^2}{AI^2.CD^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{DI^2+CD^2}{AI^2.CD^2}=\frac{DI^2+AD^2}{AI^2.AB^2}=\frac{AI^2}{AI^2.AB^2}=\frac{1}{AB^2}\) (đpcm)