Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ảnh bài toán trên
a, ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) , MB=NC, DC=CB (gt)
⇒DNC ∼ CMB (c-g-c)
⇒\(\widehat{DNC}=\widehat{CMB}\)
mà \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}=90^o\)
⇒\(\widehat{DNC}+\widehat{MCB}=90^o\)
⇒\(\widehat{E}\) vuông
⇒MC ⊥ DN
c, theo pitago tính được DN= \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔDNC ta có \(\dfrac{1}{EC^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{NC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{5}{16}\)
⇒EC= \(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{5}{16}}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
⇒ME=MC-EC=\(2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
⇒SΔMDN=\(\dfrac{1}{2}.ME.DN=\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{6\sqrt{6}}{5}\). \(2\sqrt{5}\)= 6(cm)
b,theo định lý sin trong tam giác ta có \(\dfrac{MN}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)
⇔\(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)
theo pitago ta tính được EN=\(\sqrt{CN^2-EC^2}=\sqrt{2^2-(\dfrac{4\sqrt{5}}{5})^2}\)=\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
⇒sin\((\widehat{CMN)}\)=\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)
áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có
\(\cos\left(\widehat{CMN}\right)=\dfrac{MN^2+MC^2-CN^2}{2.MN.MC}=\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2-2^2}{2.2\sqrt{2}.2\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)
còn tan và cotan em tự tính nốt nhé
Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*)
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**)
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM.
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4)
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5)
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB.
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.
Chỉ hướng dẫn câu đại thôi nhé
Theo đề bài thì ta có hai giả thuyết sau
\(\hept{\begin{cases}x_1+y_1=x_2+y_2=...=x_{10}+y_{10}=10\\x_1+x_2+...+x_{10}=y_1+y_2+...+y_{10}\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_1+x^2_2+...+x^2_{10}=y_1^2+y^2_2+...+y^2_{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2_1-y^2_1\right)+\left(x^2_2-y^2_2\right)+...+\left(x^2_{10}-y^2_{10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow10\left(x_1-y_1\right)+10\left(x_2-y_2\right)+...+\left(x_{10}-y_{10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{10}-y_1-y_2-...-y_{10}=0\)ĐPCM
A B M C O O 1 2 O I E D N
a) Có ^AO1O2 = ^AO1M/2 = 1/2.Sđ(AM của (O1) = ^ABM = ^ABC. Tương tự ^AO2O1 = ^ACB
Suy ra \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC (g.g) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\Delta\)AO1O2 ~ \(\Delta\)ABC. Hai tam giác này có đường trung tuyến tương ứng AO,AI
Khi đó \(\Delta\)AOO1 ~ \(\Delta\)AIB (c.g.c) => \(\frac{AO}{AO_1}=\frac{AI}{AB}\). Đồng thời ^OAI = ^O1AB
=> \(\Delta\)AOI ~ \(\Delta\)AO1B (c.g.c). Mà \(\Delta\)AO1B cân tại O1 nên \(\Delta\)AOI cân tại O (đpcm).
c) Xét đường tròn (O1): ^DAM nội tiếp, ^DAM = 900 => DM là đường kính của (O1)
=> ^DBM = 900 => DB vuông góc với BC. Tương tự EC vuông góc với BC
Do vậy BD // MN // CE. Bằng hệ quả ĐL Thales, dễ suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)(1)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có \(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ND}{NE}=\frac{AB}{AC}\)=> ND.AC = NE.AB (đpcm).