Cho hình vuông ABCD có cạnh 1. M, N di động trên AD, CD sao cho \(\widehat{MBN}=45^o\).

\(\widehat{MBN}=45^o\).

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

S

shieng

8 tháng 1 2021

Cho hình vuông ABCD có cạnh 1. M, N di động trên AD, CD sao cho \(\widehat{MBN}=45^o\).

Chứng minh: \(\sqrt{2}-1\le S_{MBN}\le\dfrac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

8 tháng 1 2021

undefined

HP

Hồng Phúc

8 tháng 1 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

Tae Tae

13 tháng 1 2019

1. Tìm GTLN \(y=x^3\left(2-x\right)^5\)

2. Cho \(0\le a\le1\). Chứng minh rằng \(a\left(1-a^2\right)\)\(\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)

3. Cho a,b,c >0

CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NP

Nhật Phong Vũ

13 tháng 1 2019

3.

\(\dfrac{2a^2}{b^2}+2\dfrac{b^2}{c^2}+2\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

áp dụng bất đẳng thức cosi

+ \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\dfrac{a}{c}\)

......

tương tự với 2 cái sau

UK

Unruly Kid

12 tháng 12 2017

Câu hỏi hay

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\) 2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức: \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\) 3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\) 4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước. Tìm GTLN của...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

5

N

Neet

15 tháng 12 2017

Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V

Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V

Bài 7: Tương đương

( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)

Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị

UK

Unruly Kid

12 tháng 12 2017

@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet

TN

Tường Nguyễn Thế

2 tháng 1 2019

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có :

1) \(\dfrac{r}{R}\le\dfrac{1}{2}\)

2) \(\dfrac{1}{2Rr}\le\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\le\dfrac{1}{4r^2}\)

3) \(m_a.m_b.m_c\ge\sqrt{p.S}\)

4) \(a^2\left(p-a\right)+b^2\left(p-b\right)+c^2\left(p-c\right)\ge\dfrac{3r}{2R}abc\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Thu Mến

26 tháng 4 2017

Chứng minh rằng: -\(\dfrac{1}{2}\)\(\le\)\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)\(\le\)\(\dfrac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

PT

phạm thị nguyễn nhi

17 tháng 12 2017

cho a+b\(\ge\)0, chứng minh \(\dfrac{a+b}{2}\)\(\le\)\(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

MH

minh hy

17 tháng 12 2017

\(\dfrac{a+b}{2}và\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)

biến đổi vế trái : \(\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)(1)

biến đổi vế phải : \(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{2}\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)dpcm

UK

Unruly Kid

17 tháng 12 2017

Chắc chưa học pp c/m bđt -.-

MD

Mẫn Đan

14 tháng 9 2017

Cho \(a,b,c\ge0\)thỏa mãn \(abc\le1\)
Chứng minh \(\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c}{c^2+2a+3}\le\dfrac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

N

Neet

17 tháng 9 2017

\(\sum\dfrac{a}{\left(a^2+1\right)+2b+2}\le\sum\dfrac{a}{2\left(a+b+1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

NQ

Nguyễn Quang Định

17 tháng 9 2017

Nể''ss :D

AH

Anh Huy Nguyễn Hoàng

21 tháng 9 2017

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc\(\ge10+6\sqrt{3}\) chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{a^3+b^2+c}+\dfrac{b}{b^3+c^2+a}+\dfrac{c}{c^3+a^2+b}\le\dfrac{1}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NN

Ngoc Nhi Tran

2 tháng 12 2019

cho a²+b²+c²=1; a,b,c>o. Chứng minh a+b\(\sqrt{3}\)+c\(\sqrt{5}\)\(\le\)3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 12 2019

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((a+b\sqrt{3}+c\sqrt{5})^2\leq (a^2+b^2+c^2)(1+3+5)\)

\(\Leftrightarrow (a+b\sqrt{3}+c\sqrt{5})^2\leq 9\Rightarrow a+b\sqrt{3}+c\sqrt{5}\leq 3\)

(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{1}=\frac{b}{\sqrt{3}}=\frac{c}{\sqrt{5}}\) hay \(a=\frac{1}{3}; b=\sqrt{\frac{1}{3}}; c=\sqrt{\frac{5}{9}}\)

TD

Trương Đỗ Anh Quân

1 tháng 11 2020 - olm

Cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 3AB. Gọi E, F là các điểm trên cạnh DC sao cho DE = EF = FC, O là giao điểm của À và BE, K là điểm thuộc cạnh bên BC sao cho \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}\).

1) Chứng minh đẳng thức sau : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

2) Tìm x để 3 điểm D, O, K thẳng hàng.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0