Cho hình vuông ABCD có cạnh 1. M, N di động trên AD, CD sao cho \(\widehat{MBN}=45^o\).Chứng minh...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

S

shieng

8 tháng 1 2021

Cho hình vuông ABCD có cạnh 1. M, N di động trên AD, CD sao cho \(\widehat{MBN}=45^o\).

Chứng minh: \(\sqrt{2}-1\le S_{MBN}\le\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

8 tháng 1 2021

undefined

HP

Hồng Phúc

8 tháng 1 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TD

Trương Đỗ Anh Quân

1 tháng 11 2020 - olm

Cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 3AB. Gọi E, F là các điểm trên cạnh DC sao cho DE = EF = FC, O là giao điểm của À và BE, K là điểm thuộc cạnh bên BC sao cho \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}\).

1) Chứng minh đẳng thức sau : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

2) Tìm x để 3 điểm D, O, K thẳng hàng.

#Toán lớp 10

0

UK

Unruly Kid

12 tháng 12 2017

Câu hỏi hay

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\) 2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức: \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\) 3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\) 4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước. Tìm GTLN của...

#Toán lớp 10

5

N

Neet

15 tháng 12 2017

Bài 2: Restore : a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm Min & Max của \(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

Bài 4: Tương đương giống hôm nọ thôi : V

Bài 5 : Thiếu ĐK thì vứt luôn : V

Bài 7: Tương đương

( Hoặc có thể AM-GM khử căn , sau đó đổi \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(\dfrac{x}{y};\dfrac{y}{z};\dfrac{z}{x}\right)\) rồi áp dụng bổ đề vasile)

Bài 8 : Đây là 1 dạng của BĐT hoán vị

UK

Unruly Kid

12 tháng 12 2017

@Ace Legona @Akai Haruma @Hung nguyen @Hà Nam Phan Đình @Neet

TT

Tae Tae

13 tháng 1 2019

1. Tìm GTLN \(y=x^3\left(2-x\right)^5\)

2. Cho \(0\le a\le1\). Chứng minh rằng \(a\left(1-a^2\right)\)\(\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)

3. Cho a,b,c >0

CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)

#Toán lớp 10

1

NP

Nhật Phong Vũ

13 tháng 1 2019

3.

\(\dfrac{2a^2}{b^2}+2\dfrac{b^2}{c^2}+2\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

áp dụng bất đẳng thức cosi

+ \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\dfrac{a}{c}\)

......

tương tự với 2 cái sau

AH

Anh Huy Nguyễn Hoàng

21 tháng 9 2017

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc\(\ge10+6\sqrt{3}\) chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{a^3+b^2+c}+\dfrac{b}{b^3+c^2+a}+\dfrac{c}{c^3+a^2+b}\le\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 10

0

TN

Tường Nguyễn Thế

2 tháng 1 2019

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có :

1) \(\dfrac{r}{R}\le\dfrac{1}{2}\)

2) \(\dfrac{1}{2Rr}\le\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\le\dfrac{1}{4r^2}\)

3) \(m_a.m_b.m_c\ge\sqrt{p.S}\)

4) \(a^2\left(p-a\right)+b^2\left(p-b\right)+c^2\left(p-c\right)\ge\dfrac{3r}{2R}abc\)

#Toán lớp 10

0

H

Hoàng

25 tháng 7 2018

Cho các số thực x,y,z \(\ne-1\) thỏa mãn x + y + z = 3 . Chứng minh \(\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+1}\le\dfrac{25}{3\sqrt[3]{4xy+4yz+4xz}}\)

#Toán lớp 10

2

LF

Lightning Farron

24 tháng 8 2018

WLOG \(x\ge y \ge z\)

Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement ta có:

\(VT=\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+xz^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

\(\le\dfrac{21+xy^2+yz^2+xz^2}{xy+yz+xz+4}\)\(\le\dfrac{21+x^2y+xyz+yz^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)

\(\le\dfrac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)\(\le\dfrac{21+\dfrac{\left(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)

\(=\dfrac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}=\dfrac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}=VP\)

Dấu "=" khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;1;0\right)\) và h.vị

LF

Lightning Farron

24 tháng 8 2018

ai fix cho em xz^2 thanh x^2z voi a >...<

TT

Thanh Thảo

16 tháng 8 2017

BÀI 1: Cho tứ giác ABCD . M,N lần lượt là trung điểm AD,BC. a) chứng minh \(\overrightarrow{MN}\) = \(\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\) b) Gọi I nằm trên đoạn MN sao cho IM = 2IN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=O\) BÀI 2 : Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là điểm bất kì trên cạnh AC.Từ O kẻ các đường thẳng // với các cạnh.Các đường...

#Toán lớp 10

0

MD

Mẫn Đan

14 tháng 9 2017

Cho \(a,b,c\ge0\)thỏa mãn \(abc\le1\)
Chứng minh \(\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c}{c^2+2a+3}\le\dfrac{1}{2}\)

#Toán lớp 10

1

N

Neet

17 tháng 9 2017

\(\sum\dfrac{a}{\left(a^2+1\right)+2b+2}\le\sum\dfrac{a}{2\left(a+b+1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

NQ

Nguyễn Quang Định

17 tháng 9 2017

Nể''ss :D

TM

Trần Minh Tâm

15 tháng 10 2017

Cho các số a, b, c. Biết 1\(\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)

#Toán lớp 10

1

N

Neet

15 tháng 10 2017

Sourse: Nâng cao & phát triển toán 9 ,phần BĐT. khá khó hiểu .