Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi E là điểm đối xứng D qua A
\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\Rightarrow ME=MD\Rightarrow M\) nằm trên trung trực của ED
Hay quỹ tích M là đường thẳng AB
b/ Gọi O là trung điểm AC (tâm hcn), H là trung điểm BC, K là trung điểm OH
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MH}=4\overrightarrow{MK}\)
\(\Rightarrow P=4\left|\overrightarrow{MK}\right|=4MK\Rightarrow P_{min}=0\) khi M trùng K
Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?
\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)
Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)
Gọi N là trung điểm BC
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BD}\right|=4\left|\overrightarrow{MN}\right|=4\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{MD}\right|\ge4MD-4DN\)
\(\Rightarrow4MD\le BD+4DN\)
\(\Leftrightarrow MD\le\dfrac{BD+4DN}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}+2a\sqrt{5}}{4}=\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}a\)