Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
goc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IB/ID=AB/CD=BM/MC
=>IM//DC
=>IM vuông góc AD
A B C D M N I H
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I. Hạ DH vuông góc BC tại H
Ta có: AB vuông góc AD; MI vuông góc AD => AB // MI => ^MIB = 1800 - ^ABD
Xét \(\Delta\)ADB: ^BAD = 900; AB=AD => \(\Delta\)ADB vuông cân tại A => ^ABD = 450
=> ^MIB = 1350 (1)
Dễ thấy tứ giác ADHB là hình vuông => DH=BH=AB=1/2BC => DH=BH=CH = 1/2BC
=> \(\Delta\)BDC vuông tại D => ^BDC = 900 => ^MDN = ^BDC + ^ADB = 900 + 450 = 1350 (2)
(1) + (2) => ^MIB = ^MDN
Xét \(\Delta\)MIB & \(\Delta\)MDN: ^MIB = ^MDN; IM=DM (Dễ c/m); ^IMB = ^DMN (Cùng phụ ^IMN)
=> \(\Delta\)MIB = \(\Delta\)MDN (g.c.g) => MB=MN (đpcm).