Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O F E
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: \(\frac{OF}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Tương tự ta có: \(\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OD}\) mà AB // CD nên \(\frac{OB}{OA}=\frac{OA}{OC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow\) EF // AB.
b) Do AB // EF nên \(\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OB}=\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB^2=EF.CD\)
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên \(\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\)
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên \(\frac{S_{OAD}}{S_{ODC}}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\)
Vậy thì \(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\left(đpcm\right)\)
ABCDOFE
a) Do AF//BC nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có: OFOB =AOOC
Tương tự ta có: OEOA =OBOD mà AB // CD nên OBOA =OAOC
Từ đó suy ra OEOA =OFOB ⇒ EF // AB.
b) Do AB // EF nên EFAB =OFOB =OAOC =ABCD ⇒EFAB =ABCD ⇒AB2=EF.CD
c) Ta thấy tam giác OAB và OBC chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên SOABSOBC =OAOC ⇒S1S4 =OAOC
Tam giác OAD và ODC chung chiều cao hạ từ đỉnh D nên SOADSODC =OAOC ⇒S3S2 =OAOC
Vậy thì S1S4 =S3S2 ⇒S1.S2=S3.S4(đpcm)
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
A B C D K E F H
a, ABCD là hình thang (gt) => AB // CD (đn)
=> OA/OC = OB/OD (talet) (1)
có AF // BC (gt) => FO/OB = AO/OC (talet) ; có BE // AD (gt) => OE/OA = OB/OD (talet) và (1)
=> FO/OB = OE/OA ; xét tg AOB
=> FE // AB (talet đảo)
b, có DA // BE (Gt) ; ^DAO slt ^OEB ; ^ADO slt ^OBE
=> ^DAO = ^OEB và ^ADO = ^OBE (đl)
xét tg ADO và tg EBO
=> tg ADO đồng dạng với tg EBO (g-g)
=> AO/OE = DO/OB (2)
+ AB // FE (câu a) => AO/OE = AB/EF (talet) ; có AB // DC (Câu a) => DO/OB = CD/AB (talet) và (2)
=> AB/EF = CD/AB
=> AB^2 = EF.CD
c, kẻ AH _|_ BD ; CK _|_ BD
có S1 = OB.AH/2 ; S2 = OD.CK/2 => S1.S2 = OB.AH.OD.CK/4
CÓ S3 = AH.DO/2 ; S4 = CK.OB/2 => C3.C4 = OB.AH.OD.CK/4
=> S1.S2 = S3.S4
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đây nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/81945110314.html